Nieliniowa analiza MES i monitoring konstrukcji prętowo-cięgnowych
- Dodaj recenzję:
- Kod: 3197
- Producent: Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej
- Autor: Mikołaj Miśkiewicz
-
-
- szt.
- Cena netto: 37,14 zł 39,00 zł
Nieliniowa analiza MES i monitoring konstrukcji prętowo-cięgnowych
rok wydania: 2016, wydanie pierwsze
liczba stron: 176
ISBN: 978-83-7348-653-9
oprawa: miękka
Opis
Monografia dotyczy aplikacji nieliniowej teorii prętów przestrzennych przy wykorzystaniu formalizmu MES w systemie monitoringu technicznego konstrukcji. W pracy wyróżnia się dwie części: teoretyczno-numeryczną oraz aplikacyjną. W pierwszej sformułowano podstawy nieliniowej teorii prętów, algorytmy numeryczne oraz stworzenie kodu autorskiego programu komputerowego (MES) wraz z jego testami. Przestrzeń konfiguracyjna sformułowanej nieliniowej teorii prętów zawiera w definicji iloczyn kartezjański przestrzeni euklidesowej i grupy obrotów SO(3), a więc nie posiada struktury przestrzeni liniowej, co w obszarze implementacji MES wymagało niestandardowych technik aproksymacji i interpolacji zmiennych. Opracowany autorski program B6 jest przystosowany do statycznej analizy nieliniowej konstrukcji prętowych, stateczności i małych drgań nałożonych na skończone deformacje. Z uwagi na niewielki rozmiar i pełne przystosowanie do analizy konstrukcji prętowo-cięgnowych w stanach awaryjnych jest idealnym rozwiązaniem do aplikacji jako rdzeń systemów monitoringu technicznego. Program B6 został wykorzystany do analizy w czasie rzeczywistym dachu hali Olivia w Gdańsku, szczegółowo opisanej w drugiej części monografii.
Spis treści
Rozdział 1. Wstęp / 5
1.1. Konstrukcje prętowo–cięgnowe / 5
1.2. Teoria prętów / 8
1.3. Aplikacja – monitoring konstrukcji / 13
1.4. Struktura opracowania / 16
Rozdział 2. Równania teorii prętów / 19
2.1. Uwagi wstępne, ciało materialne typu pręt, pręt, opis ruchu / 19
2.2. Całkowe i lokalne równania ruchu pręta / 23
2.3. Tożsamość całkowa i zasada pracy wirtualnej dla prętów / 27
2.4. Opis kinematyki pręta / 31
2.5. Miary odkształceń pręta / 36
2.6. Reprezentacja materialna / 40
2.7. Geometria deformacji ciała typu pręt / 43
2.8. Odkształcenia, naprężenia i warunki brzegowe w obszarze ciała typu pręt / 49
2.9. Równania Konstytutywne, ogólna koncepcja / 58
2.10. Równania Konstytutywne, pręty hipersprężyste / 65
Rozdział 3. Prętowe elementy skończone / 67
3.1. Notacja macierzowo–operatorowa / 67
3.2. Zasada wirtualnych przemieszczeń / 68
3.3. Linearyzacja równań problemu początkowo–brzegowego / 69
3.3.1. Linearyzacja zasady wirtualnych przemieszczeń / 69
3.3.2. Linearyzacja funkcjonału wewnętrznej pracy wirtualnej / 70
3.3.3. Linearyzacja funkcjonału wirtualnej pracy sił bezwładności / 72
3.3.4. Linearyzacja funkcjonału wirtualnej pracy sił zewnętrznych / 74
3.4. Przemieszczeniowe prętowe elementy skończone / 74
3.4.1 Prętowy element skończony / 74
3.4.2 Założenia aproksymacji skończenie wymiarowej / 75
3.4.3 Reguła transformacyjna / 76
3.4.4 Dyskretyzacja skończenie elementowa / 77
3.4.5 Węzłowe i elementowe stopnie swobody elementu skończonego pręta / 78
3.4.6 Interpolacja pól podstawowych zmiennych kinematycznych / 80
3.4.8 Prętowe elementy Lagrange’owskie / 83
3.4.9 Dwuwęzłowy element typu krata-cięgno / 85
3.4.10 Globalne równania macierzowe / 89
Rozdział 4. Przykłady testowe / 90
4.1. Wsporniki prosty i załamany, obciążone momentem lub siłą / 91
4.2. Stateczność wspornika załamanego pod obciążeniem siłą / 95
4.3. Stateczność wspornika obciążonego wzdłużnie i poprzecznie do osi / 98
4.4. Wspornik zakrzywiony kołowo w planie obciążony siłą / 99
4.5. Pierścień utwierdzony obciążony na końcu siłą / 100
4.6. Kołowy pierścień składany dwoma momentami / 102
4.7. Kratownica Misesa / 105
4.8. Kabel zawieszony na różnych poziomach / 106
Rozdział 5. Aplikacja, dach hali sportowej Olivia w Gdańsku / 108
5.1. Opis układu / 109
5.2. Obliczenia referencyjne dźwigara / 111
5.3. Próbne obciążenie konstrukcji dachu / 114
5.3.1. Model numeryczny i zakres obliczeń / 115
5.3.2. Zakres pomiarów podczas próbnego obciążenia / 119
5.3.3 Realizacja próbnego obciążenia / 121
5.3.4. Wyniki próbnego obciążenia / 123
5.3.5. Wnioski z próbnego obciążenia / 127
5.3.6. Kalibracja modelu obliczeniowego / 128
5.4 Monitoring stanu konstrukcji dachu hali Olivia / 129
5.4.1 SMT OLIVIA-2 / 130
5.4.2 SMT OLIVIA-2 – podsystem obserwacyjny / 131
5.4.3 SMT OLIVIA-2 – podsystem ostrzegawczy / 132
5.4.4 Wyniki działania systemu SMT OLIVIA-2 / 135
Rozdział 6. Podsumowanie / 143
6.1. Zakres teoretyczny / 143
6.2 Zakres techniczny / 145
Bibliografia / 147
Streszczenie / 154
Summary / 155
DODATEK A. Krzywe przestrzenne, zagadnienia geometrii różnic z kowej / 156
A.1 Parametryzacja krzywych przestrzennych, przykłady / 156
A.2 Baza lokalna krzywej przestrzennej – trójścian Freneta / 157
A.3 Pochodna Freneta, krzywizna i torsja / 158
DODATEK B. Opis obrotów, parametryzacja grupy obrotów, akumulacja obrotów / 162
B.1 Tensor ortogonalny / 162
B.2 Tensor skośnie symetryczny / 162
B.3 Obrót właściwy, grupa obrotów SO(3) / 162
B.4 Twierdzenie Eulera o obrotach / 163
B.5 Mały obrót, przestrzeń styczna do grupy obrotów / 163
B.6 Uwagi o parametryzacji obrotów / 164
B.7 Parametryzacja kanoniczna / 166
B.8 Parametryzacja Cayleya–Kleina, pseudowektor Rodriguesa / 168
B.9 Rotacja wektorów bazowych i akumulacja obrotów / 16 9
B.10 Pochodna kierunkowa obrotu / 171
B.11 Relacje pomiędzy przyrostem obrotu zapisanymw różnych przestrzeniach stycznych / 172
DODATEK C. Interpolacja / 175
C.1 Klasyczna interpolacja w przestrzeni liniowej / 175
C.2 Interpolacja tensora obrotu na SO(3) / 176
C.3 Interpolacja wirtualnego obrotu na so(3) / 178
DODATEK D. Całkowanie numeryczne, blokada, formy pasożytnicze / 179
D.1 Całkowanie numeryczne / 179
D.2 Całkowanie pełne, blokada/zakleszczenie rozwiązań / 181
D.3 Całkowania z redukowane, formy pasożytnicze/zero-energetyczne / 182
DODATEK E. Metoda kontynuacyjna, sterowania rozwiązaniem nieliniowym / 183
E.1 Technika sukcesywnej linearyzacji, metoda Newtona / 183
E.2 Procedura przyrostowo-iteracyjna dla problemu statyki prętów / 185
E.3 Aktualizacja zmiennych konfiguracyjnych / 186
E.4 Zasadnicze problemy implementacji procedury iteracyjnej / 187
E.5 Charakterystyka zagadnienia nieliniowego / 187
E.6 Cel algorytmu / 188
E.7 Uogólniona metoda kontynuacyjna / 189
E.8 Kontrola zbieżności iterowanego rozwiązania / 190
E.9 Sterowanie i kontrola procesu rozwiązania / 191
E.10 Kontrola zbieżność procesu iteracyjnego / 192
E.11 Wyznaczanie nieliniowych punktów bifurkacji techniką zaburzeń / 193
DODATEK F. Autorski program do nieliniowej analizy konstrukcji prętowo – cięgnowych / 193
F.1 Budowa programu autorskiego B6 / 193
F.2 Gospodarka pamięcią komputera / 196
F.3 Dane strukturalne / 196
F.4 Dane sterujące rozwiązaniem nieliniowym / 199
F.5 Wyniki / 201
rok wydania: 2016, wydanie pierwsze
liczba stron: 176
ISBN: 978-83-7348-653-9
oprawa: miękka
Opis
Monografia dotyczy aplikacji nieliniowej teorii prętów przestrzennych przy wykorzystaniu formalizmu MES w systemie monitoringu technicznego konstrukcji. W pracy wyróżnia się dwie części: teoretyczno-numeryczną oraz aplikacyjną. W pierwszej sformułowano podstawy nieliniowej teorii prętów, algorytmy numeryczne oraz stworzenie kodu autorskiego programu komputerowego (MES) wraz z jego testami. Przestrzeń konfiguracyjna sformułowanej nieliniowej teorii prętów zawiera w definicji iloczyn kartezjański przestrzeni euklidesowej i grupy obrotów SO(3), a więc nie posiada struktury przestrzeni liniowej, co w obszarze implementacji MES wymagało niestandardowych technik aproksymacji i interpolacji zmiennych. Opracowany autorski program B6 jest przystosowany do statycznej analizy nieliniowej konstrukcji prętowych, stateczności i małych drgań nałożonych na skończone deformacje. Z uwagi na niewielki rozmiar i pełne przystosowanie do analizy konstrukcji prętowo-cięgnowych w stanach awaryjnych jest idealnym rozwiązaniem do aplikacji jako rdzeń systemów monitoringu technicznego. Program B6 został wykorzystany do analizy w czasie rzeczywistym dachu hali Olivia w Gdańsku, szczegółowo opisanej w drugiej części monografii.
Spis treści
Rozdział 1. Wstęp / 5
1.1. Konstrukcje prętowo–cięgnowe / 5
1.2. Teoria prętów / 8
1.3. Aplikacja – monitoring konstrukcji / 13
1.4. Struktura opracowania / 16
Rozdział 2. Równania teorii prętów / 19
2.1. Uwagi wstępne, ciało materialne typu pręt, pręt, opis ruchu / 19
2.2. Całkowe i lokalne równania ruchu pręta / 23
2.3. Tożsamość całkowa i zasada pracy wirtualnej dla prętów / 27
2.4. Opis kinematyki pręta / 31
2.5. Miary odkształceń pręta / 36
2.6. Reprezentacja materialna / 40
2.7. Geometria deformacji ciała typu pręt / 43
2.8. Odkształcenia, naprężenia i warunki brzegowe w obszarze ciała typu pręt / 49
2.9. Równania Konstytutywne, ogólna koncepcja / 58
2.10. Równania Konstytutywne, pręty hipersprężyste / 65
Rozdział 3. Prętowe elementy skończone / 67
3.1. Notacja macierzowo–operatorowa / 67
3.2. Zasada wirtualnych przemieszczeń / 68
3.3. Linearyzacja równań problemu początkowo–brzegowego / 69
3.3.1. Linearyzacja zasady wirtualnych przemieszczeń / 69
3.3.2. Linearyzacja funkcjonału wewnętrznej pracy wirtualnej / 70
3.3.3. Linearyzacja funkcjonału wirtualnej pracy sił bezwładności / 72
3.3.4. Linearyzacja funkcjonału wirtualnej pracy sił zewnętrznych / 74
3.4. Przemieszczeniowe prętowe elementy skończone / 74
3.4.1 Prętowy element skończony / 74
3.4.2 Założenia aproksymacji skończenie wymiarowej / 75
3.4.3 Reguła transformacyjna / 76
3.4.4 Dyskretyzacja skończenie elementowa / 77
3.4.5 Węzłowe i elementowe stopnie swobody elementu skończonego pręta / 78
3.4.6 Interpolacja pól podstawowych zmiennych kinematycznych / 80
3.4.8 Prętowe elementy Lagrange’owskie / 83
3.4.9 Dwuwęzłowy element typu krata-cięgno / 85
3.4.10 Globalne równania macierzowe / 89
Rozdział 4. Przykłady testowe / 90
4.1. Wsporniki prosty i załamany, obciążone momentem lub siłą / 91
4.2. Stateczność wspornika załamanego pod obciążeniem siłą / 95
4.3. Stateczność wspornika obciążonego wzdłużnie i poprzecznie do osi / 98
4.4. Wspornik zakrzywiony kołowo w planie obciążony siłą / 99
4.5. Pierścień utwierdzony obciążony na końcu siłą / 100
4.6. Kołowy pierścień składany dwoma momentami / 102
4.7. Kratownica Misesa / 105
4.8. Kabel zawieszony na różnych poziomach / 106
Rozdział 5. Aplikacja, dach hali sportowej Olivia w Gdańsku / 108
5.1. Opis układu / 109
5.2. Obliczenia referencyjne dźwigara / 111
5.3. Próbne obciążenie konstrukcji dachu / 114
5.3.1. Model numeryczny i zakres obliczeń / 115
5.3.2. Zakres pomiarów podczas próbnego obciążenia / 119
5.3.3 Realizacja próbnego obciążenia / 121
5.3.4. Wyniki próbnego obciążenia / 123
5.3.5. Wnioski z próbnego obciążenia / 127
5.3.6. Kalibracja modelu obliczeniowego / 128
5.4 Monitoring stanu konstrukcji dachu hali Olivia / 129
5.4.1 SMT OLIVIA-2 / 130
5.4.2 SMT OLIVIA-2 – podsystem obserwacyjny / 131
5.4.3 SMT OLIVIA-2 – podsystem ostrzegawczy / 132
5.4.4 Wyniki działania systemu SMT OLIVIA-2 / 135
Rozdział 6. Podsumowanie / 143
6.1. Zakres teoretyczny / 143
6.2 Zakres techniczny / 145
Bibliografia / 147
Streszczenie / 154
Summary / 155
DODATEK A. Krzywe przestrzenne, zagadnienia geometrii różnic z kowej / 156
A.1 Parametryzacja krzywych przestrzennych, przykłady / 156
A.2 Baza lokalna krzywej przestrzennej – trójścian Freneta / 157
A.3 Pochodna Freneta, krzywizna i torsja / 158
DODATEK B. Opis obrotów, parametryzacja grupy obrotów, akumulacja obrotów / 162
B.1 Tensor ortogonalny / 162
B.2 Tensor skośnie symetryczny / 162
B.3 Obrót właściwy, grupa obrotów SO(3) / 162
B.4 Twierdzenie Eulera o obrotach / 163
B.5 Mały obrót, przestrzeń styczna do grupy obrotów / 163
B.6 Uwagi o parametryzacji obrotów / 164
B.7 Parametryzacja kanoniczna / 166
B.8 Parametryzacja Cayleya–Kleina, pseudowektor Rodriguesa / 168
B.9 Rotacja wektorów bazowych i akumulacja obrotów / 16 9
B.10 Pochodna kierunkowa obrotu / 171
B.11 Relacje pomiędzy przyrostem obrotu zapisanymw różnych przestrzeniach stycznych / 172
DODATEK C. Interpolacja / 175
C.1 Klasyczna interpolacja w przestrzeni liniowej / 175
C.2 Interpolacja tensora obrotu na SO(3) / 176
C.3 Interpolacja wirtualnego obrotu na so(3) / 178
DODATEK D. Całkowanie numeryczne, blokada, formy pasożytnicze / 179
D.1 Całkowanie numeryczne / 179
D.2 Całkowanie pełne, blokada/zakleszczenie rozwiązań / 181
D.3 Całkowania z redukowane, formy pasożytnicze/zero-energetyczne / 182
DODATEK E. Metoda kontynuacyjna, sterowania rozwiązaniem nieliniowym / 183
E.1 Technika sukcesywnej linearyzacji, metoda Newtona / 183
E.2 Procedura przyrostowo-iteracyjna dla problemu statyki prętów / 185
E.3 Aktualizacja zmiennych konfiguracyjnych / 186
E.4 Zasadnicze problemy implementacji procedury iteracyjnej / 187
E.5 Charakterystyka zagadnienia nieliniowego / 187
E.6 Cel algorytmu / 188
E.7 Uogólniona metoda kontynuacyjna / 189
E.8 Kontrola zbieżności iterowanego rozwiązania / 190
E.9 Sterowanie i kontrola procesu rozwiązania / 191
E.10 Kontrola zbieżność procesu iteracyjnego / 192
E.11 Wyznaczanie nieliniowych punktów bifurkacji techniką zaburzeń / 193
DODATEK F. Autorski program do nieliniowej analizy konstrukcji prętowo – cięgnowych / 193
F.1 Budowa programu autorskiego B6 / 193
F.2 Gospodarka pamięcią komputera / 196
F.3 Dane strukturalne / 196
F.4 Dane sterujące rozwiązaniem nieliniowym / 199
F.5 Wyniki / 201
