Relacje konstytutywne hipersprężystości

Dodaj recenzję:
  • 3353
  • Producent: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
  • Autor: Stanisław Jemioło
  • Cena netto: 21,90 zł 23,00 zł
Relacje konstytutywne hipersprężystości
Seria: Studia z Zakresu Inżynierii. Zeszyt 94

rok wydania: 2016
ilość stron: 308
ISBN: 978-83-938648-8-1
ISSN: 0137-5393

Spis treści
1. Podstawowe zależności i równania mechaniki ośrodków ciągłych
1.1. Uwagi wstępne / 9
1.2. Opis kinematyki / 10
1.2.1. Transformacje Galileusza / 11
1.2.2. Transformacje ortogonalne i automorfizmy przestrzeni euklidesowych / 13
1.2.3. Automorfizmy trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej / 13
1.2.4. Opis ruchu / 14
1.2.5. Ruch sztywny 15
1.2.6. Zmienne Lagrange’a i Eulera / 15
1.2.7. Pochodna materialna / 17
1.2.8. Obiektywne pola tensorowe / 18
1.3. Tensory deformacji i odkształcenia / 19
1.3.1. Tensor gradientu deformacji / 19
1.3.2. Prawo zachowania masy / 21
1.3.3. Tensory wydłużenia / 21
1.3.4. Więzy nieściśliwości / 22
1.3.5. Składanie deformacji / 22
1.3.6. Tensory odkształcenia / 22
1.3.7. Deformacje jednorodne / 24
1.3.8. Kwadratowe aproksymacje tensorów deformacji i ich niezmienników względem  
tensora Lagrange’a / 27
1.4. Tensor gradientów pola prędkości oraz tensor spinu i jego interpretacja / 28
1.4.1. Tensor gradientu prędkości / 28
1.4.2. Interpretacje tensora spinu / 28
1.5. Równania bilansu i wybrane zależności analizy tensorowej / 29
1.5.1. Dywergencja / 29
1.5.2. Twierdzenia całkowe / 30
1.5.3. Twierdzenie Reynoldsa / 31
1.5.4. Równania bilansu / 32
1.6. Tensor naprężenia Cauchy’ego i tensor naprężenia nominalnego / 33
1.6.1. Twierdzenie Cauchy’ego / 34
1.6.2. Tensor naprężenia nominalnego / 35
1.7. Zasady zachowania pędu i momentu pędu oraz lokalne równania równowagi / 36
1.7.1. Zasada zachowania pędu i momentu pędu / 36
1.7.2. Równania ruchu / 36
1.7.3. Równania równowagi i zagadnienia brzegowe / 36
1.8. Zasada prac i zasada mocy przygotowanych  / 37
1.9. Tensory naprężenia / 38
1.10. Wielkości obiektywne i pochodne obiektywne / 39
1.11. Współrzędne konwekcyjne i pochodna Lee’ego / 41
2. Zasada zachowania energii mechanicznej i podstawowe modele sprężystości
2.1. Materiały sprężyste / 43
2.1.1. Uwagi wstępne / 43
2.1.2. Sprężystość w sensie Cauchy’ego / 44
2.1.3. Obiektywność / 44
2.1.4. Materiały izotropowe / 45
2.1.5. Uwagi o materiałach anizotropowych / 48
2.2. Zasada zachowania energii mechanicznej i potencjał sprężystości / 49
2.2.1. Bilans energii mechanicznej i lokalna postać zasady zachowania energii materiału
hipersprężystego / 49
2.2.2. Materiały hipersprężyste / 49
2.2.3. Uwagi o klasycznych modelach hipersprężystości / 50
2.2.4. Anizotropowy materiał Saint Venanta – Kirchhoffa / 51
2.2.5. Twierdzenie spektralne i moduły Kelvina / 52
2.2.6. Techniczne „stałe” sprężystości / 53
2.2.7. Notacja wskaźnikowa i standardowa notacja Voigta / 54
2.2.8. Przykład – materiał o symetrii trygonalnej / 55
2.2.9. Uśrednienia Voigta i Reussa / 57
2.3. Anizotropia i tensory parametryczne / 58
2.4. Podstawowe ograniczenia na postać funkcji jednostkowej energii sprężystości i relacje konstytutywne hipersprężystości / 61
2.4.1. Problem postawiony przez Truesdella / 61
2.4.2. Warunki Legendre’a – Hadamarda i wypukłość rzędu pierwszego / 62
2.4.3. Wypukłość i poliwypukłość / 63
3. Klasyczne modele izotropowych i poprzecznie izotropowych materiałów hipersprężystych
3.1. Uwagi wstępne / 65
3.2. Modele izotropowych materiałów ściśliwych / 65
3.2.1. Funkcja jednostkowej energii sprężystości i relacje konstytutywne / 65
3.2.2. Model materiału Murnaghana / 67
3.2.3. Model materiału Saint Venanta – Kirchhoffa / 68
3.3. Ograniczenia modeli Saint Venanta – Kirchhoffa i Murnaghana / 69
3.3.1. Ograniczenia modelu Saint Venanta – Kirchhoffa / 69
3.3.2. Płaski stan naprężenia i płaski stan odkształcenia / 70
3.3.3. Próba określenia zakresu stosowalności modeli / 73
3.3.4. Podstawowe wnioski wynikające z analizy klasycznych modeli hipersprężystości / 82
3.4. Relacje konstytutywne hipersprężystych materiałów poprzecznie izotropowych / 83
3.5. Poprzecznie izotropowy materiał Saint Venanta – Kirchhoffa / 88
3.5.1. Uwagi wstępne / 88
3.5.2. Postać niezmiennicza relacji konstytutywnych / 88
3.5.3. Rozkład spektralny i interpretacje stałych sprężystości / 90
3.5.4. Przykłady / 94
4. Ogólna struktura relacji konstytutywnych izotropowego materiału hipersprężystego
4.1. Uwagi wstępne / 97
4.2. Relacje konstytutywne izotropowego materiału hipersprężystego / 98
4.2.1. Funkcja  jednostkowej  energii  sprężystości  zależna  od  niezmienników  podstawowych  
tensorów deformacji Cauchy’ego – Greena  / 98
4.2.2. Związek między tensorem naprężenia Pioli–Kirchhoffa II rodzaju i prawym tensorem
deformacji / 98
4.2.3. Związek między tensorem naprężenia  Cauchy’ego i lewym tensorem deformacji / 99
4.2.4. Potencjał sprężystości Rivlina i jego uogólnienia / 100
4.3. Klasyfikacja hipersprężystych materiałów izotropowych / 101
4.3.1. Funkcja ES i relacje konstytutywne / 101
4.3.2. Klasyfikacja modeli izotropowych materiałów hipersprężystych / 102
4.3.3. Funkcja Rivlina jednostkowej energii odkształcenia izochorycznego i jej uogólnienia / 103
4.4. Alternatywne sformułowania relacji konstytutywnych materiałów izotropowych / 104
4.4.1. O wyborze bazy funkcyjnej i postaci relacji konstytutywnej / 104
4.4.2. Uwagi o relacjach konstytutywnych w postaci spektralnej / 104
4.4.3. Wartości własne dowolnych tensorów odkształcenia jako argumenty potencjału
sprężystości / 106
4.4.4. Izotropowe więzy deformacji / 107
4.5. Uwagi o alternatywnych sformułowaniach relacji konstytutywnych materiałów    
hipersprężystych / 107
4.5.1. Zastosowanie tensorów wydłużenia / 107
4.5.2. Relacje konstytutywne izotropowej hipersprężystości wynikające z przyjęcia w
 funkcji energii sprężystej niezmienników występujących w modelu Blatza i Ko / 109
4.6. Uwagi o regularności izotropowej funkcji jednostkowej energii sprężystości zależnej od  
wartości własnych tensorów wydłużenia / 110
4.6.1. Wypukłość rzędu pierwszego funkcji symetrycznej / 110
4.6.2. Poliwypukłość / 111
4.6.3. Przykłady poliwypukłych potencjałów sprężystości / 112
5. Przykłady modeli izotropowych materiałów nieściśliwych
5.1. Uwagi wstępne / 115
5.2. Izotropowe materiały nieściśliwe i ich klasyfikacja / 115
5.2.1. Relacje konstytutywne izotropowych materiałów nieściśliwych / 115
5.2.2. Funkcja energii sprężystej zależna od wartości własnych tensorów wydłużenia. Model
Ogdena / 117
5.2.3. Niezmienniki izotropowe deformacji izochorycznej i ich interpretacja / 117
5.3. Model neo-Hooke’a i model Mooney’a -Rivlina / 118
5.3.1. Relacje konstytutywne / 118
5.3.2. Płaski stan odkształcenia / 119
5.3.3. Płaski stan naprężenia / 119
5.3.4. Test jednoosiowego ściskania – rozciągania / 120
5.3.5. Funkcja Poissona / 121
5.4. Modele zależne od pierwszego niezmiennika / 121
5.4.1. Płaski stan naprężenia / 121
5.4.2. Jednoosiowe ściskanie i rozciąganie / 122
5.4.3. Ścinanie / 122
5.4.4. Model Knowlesa / 123
5.4.5. Szczególne przypadki modelu Rivlina i ich uogólnienia / 124
5.5. Modele bez sprzężenia niezmienników deformacji izochorycznej / 126
5.5.1. Uogólnienia modeli MI i MII / 126
5.5.2. Dyskusja związana z negacją hipotezy o braku sprzężenia niezmienników deformacji
izochorycznej oraz wynikające z niej modele materiałów nieściśliwych / 127
5.6. Modele ze sprzężeniem niezmienników / 131
5.7. Modele polimerów z ograniczoną wydłużalnością / 132
6. Przykłady modeli izotropowych materiałów o małej ściśliwości
6.1. Uwagi wstępne / 135
6.2. Materiały o małej ściśliwości / 135
6.3. Najprostsze modele materiałów mało ściśliwych / 136
6.3.1. Funkcja jednostkowej energii sprężystości  i relacje konstytutywne / 136
6.3.2. Modele MCNH / 137
6.4.Wybrane modele materiałów o mał ej ściśliwości / 139
6.4.1. Uogólniony model Rivlina / 139
6.4.2. Uogólniony model Yeoha / 140
6.4.3. Model Arrudy i Boyce’a / 140
6.4.4. Model Kiliana / 141
6.4.5. Uogólniony model Ogdena / 142
7. Modele elastomerów i ich weryfikacja doświadczalna
7.1. Uwagi wstępne / 143
7.2. O interpretacji testu jednoosiowego rozciągania elastomerów / 144
7.2.1. Aproksymacja krzywej rozciągania / 145
7.2.2. Uwagi o zastosowaniach modeli jednowymiarowych / 146
7.2.3. O uogólnieniu modelu jednowymiarowego na zagadnienia trójwymiarowe / 146
7.3. O wyznaczeniu parametrów materiałowych modeli materiałów nieściśliwych zgodnych  
z hipotezą Valanisa i Landela / 149
7.3.1. Podstawowe testy doświadczalne / 149
7.3.2. Hipoteza Valanisa i Landela / 150
7.3.3.Model Shariffa / 151
7.3.4. Model Ogdena i jego przypadki szczególne / 153
8. Wyznaczenie parametrów wybranych modeli materiałów nieściśliwych
8.1. Uwagi wstępne / 157
8.2. Zależności uniwersalne w prostych testach doświadczalnych / 157
8.3. Klasyczne modele materiałów nieściśliwych i zagadnienie wyznaczenia ich parametrów  
materiałowych / 159
8.4. Modele zależne od pierwszego niezmiennika / 161
8.4.1. Model Knowlesa / 161
8.4.2. Model MI i model Yeoha / 162
8.4.3. Model Arrudy i Boyce’a / 164
8.5. Modele zależne od dwóch niezmienników / 166
8.6. Weryfikacja doświadczalna modeli Rivlina / 168
8.7. Model Kiliana – elastomer o ograniczonej wydłużalności / 170
8.8. Propozycje uogólnienia modelu Genta / 172
8.8.1. Uwagi wstępne / 172
8.8.2. Podstawowe własności modelu Genta / 172
8.8.3. Uogólnienie modelu Genta / 174
9. Weryfikacja doświadczalna wybranych modeli materiałów nieściśliwych
9.1. Uwagi wstępne / 177
9.2. Modele zależne od dwóch niezmienników / 177
9.3. Weryfikacja doświadczalna modeli MV i MVI / 180
9.4. Przykłady zastosowania modeli MV i MVI / 183
10. Przykłady modeli izotropowych materiałów ściśliwych
10.1. Uwagi wstępne / 189
10.2. Modele materiałów ściśliwych / 190
10.2.1. Potencjał sprężystości i relacje konstytutywne / 190
10.2.2. PSO i PSN modeli CNH / 192
10.2.3. Przykłady modeli CNH / 192
10.2.4. Model materiałów gąbko-podobnych / 194
10.2.5. Uwagi o uśrednionych modułach sprężystości izotropowych materiałów porowatych / 198
10.3. Modele materiałów ściśliwych wynikające z uogólnienia modeli NH i MR / 200
10.3.1. Potencjał sprężystości i relacje konstytutywne / 200
10.3.2. Model Ciarleta / 201
10.4. Modele Blatz–Ko i ich uogólnienia / 202
10.4.1. Uwagi wstępne / 202
10.4.2. Alternatywne wyprowadzenie potencjału sprężystości modelu BK / 205
10.4.3. Uwagi o uproszczonych modelach Blatza–Ko / 206
10.4.3.1. Model BK1 / 206
10.4.3.2. Model BK2 / 207
10.4.3.3. Porównanie modeli BK1 i BK2 / 208
10.4.4. Aproksymacja modelu BK względem miary Lagrange’a / 208
10.5. Płaski stan naprężenia i płaski stan odkształcenia modelu BK / 209
10.5.1. Wyprowadzenie relacji konstytutywnych / 209
10.5.2. Energia sprężysta PSN i PSO modelu BK jako funkcja wydłużeń głównych / 210
10.6. Stosowane w literaturze, uogólnienia modelu BK / 213
10.6.1. Funkcja energii sprężystej / 213
10.6.2. Model Willsona i Myersa / 213
10.6.3. Model Levinsona i Burgessa / 215
10.7. Uogólnione modele Ogdena hipersprężystych materiałów ściśliwych / 216
10.7.1. Uwagi wstępne / 216
10.7.2. Model hipersprężystych gąbek i pianek / 216
10.7.3. Model Blatz-Ko jako szczególny przypadek uogólnionego modelu Ogdena / 216
10.7.4. Płaski stan naprężenia i płaski stan odkształcenia / 219
10.7.5. Uogólnienie modelu Murnaghana / 220
10.7.6. Uogólnienie modelu Agarwala / 221
11. Modele poprzecznie izotropowych materiałów hipersprężystych
11.1. Uwagi wstępne / 223
11.2. Potencjał sprężystościi ogólna struktura relacji konstytutywnych / 224
11.3. Nieściśliwe i mało ściśliwe hipersprężyste materiały poprzecznie izotropowe / 226
11.4. Prosty model materiału gumo-podobnego zbrojonego jedną i dwoma rodzinami włókien / 228
11.4.1. Uwagi o kompozytach włóknistych i wyznaczaniu ich efektywnych stałych sprężystości / 228
11.4.1. Funkcja energii sprężystości i relacje konstytutywne / 229
11.5. Materiały gumo-podobne zbrojone jedną i dwoma rodzinami włókien / 235
12. Modele konstytutywne materiałów hipersprężystych stosowane w biomechanice
12.1. Uwagi wstępne / 237
12.2. Modele izotropowe / 237
12.3. Uwagi o anizotropowym hipersprężystym modelu miękkich tkanek Tonga i Funga / 242
12.4. Poprzecznie izotropowe modele miękkich tkanek / 244
12.5. Uogólnienia modeli konstytutywnych ortotropowego materiału Saint Venanta – Kirchhoffa w płaskich zagadnieniach hipersprężystości / 248
12.5.1. Relacje konstytutywne hipersprężystych materiałów ortotropowych / 248
12.5.2. Ortotropowy model materiału Saint Venanta – Kirchhoffa / 251
12.5.3. Propozycje uogólnień ortotropowego modelu Saint Venanta – Kirchhoffa / 252
12.5.4. Wnioski / 258
13. Zakończenie
13.1.Uwagi końcowe / 259
13.1.1. Uwagi bibliograficzne o zagadnieniach brzegowo-początkowych hipersprężystości / 259
13.1.2. Uwagi o implementacji numerycznej modeli hipersprężystości w MES / 262
13.2. Podsumowanie / 263
Bibliografia / 267
Summary / 301