Drgania mechaniczne. 15 podstawowych wykładów

Drgania mechaniczne. 15 podstawowych wykładów

rok wydania: 2023, wydanie drugie
ISBN: 978-83-8156-523-3
ilość stron: 220
format: B5

Opis

Treść podręcznika podzielona jest na 15 wykładów. Każdy z wykładów jest spójnym kwantem wiedzy z przykładami obliczeniowymi. Każdy wykład kończy się zestawem pytań sprawdzających, które dotyczą najważniejszych spodziewanych efektów kształcenia. Drugi podział treści książki, to podział na 8 rozdziałów dotyczących różnych rozważanych zagadnień drganiowych. Każdemu rozdziałowi odpowiada jeden lub kilka wykładów. Rozdziały mają odrębną numerację podrozdziałów, wzorów, rysunków i przykładów, dzięki czemu można częściowo zmieniać kolejność ich studiowania, zaczynając jednak zawsze – po wiadomościach wstępnych – od drgań układów liniowych o jednym stopniu swobody.
Treść książki jest ściśle skoordynowana nie tylko z wykładem, któremu odpowiada, ale też z ćwiczeniami audytoryjnymi oraz z programem ćwiczeń laboratoryjnych, które w ramach kierunku Mechanika i Budowa Maszyn są integralną częścią przedmiotu pod nazwą „Drgania mechaniczne”. Każde z tych ćwiczeń znajduje swoje odzwierciedlenie w przykładach omawianych w podręczniku.
Główny podział książki na rozdziały oparto na kryterium liczby stopni swobody i liniowości równań. Z tego punktu widzenia wyodrębniono w formie rozdziałów drgania liniowego układu o jednym stopniu swobody (rozdział 2), drgania układów liniowych o wielu stopniach swobody (rozdział 4) oraz drgania liniowych jednowymiarowych układów ciągłych (rozdział 5). Wiadomości wstępne zawierające istotę, znaczenie i klasyfikację drgań, modelowanie procesów i układów drgających oraz elementy analizy i syntezy harmonicznej zawarto w rozdziale 1. Rozdział 3 jest poświęcony analizie i interpretacji drgań układów o jednym stopniu swobody – liniowych i nieliniowych – na płaszczyźnie fazowej. Opisane są punkty osobliwe jako położenia równowagi układu drgającego. Pokazano także charakter trajektorii fazowych w otoczeniu punktów osobliwych, z uwzględnieniem ich stateczności. Celem tego rozdziału jest zdobycie umiejętności szkicowania obrazów fazowych układów drgających i rozpoznawania ich właściwości bez rozwiązywania ich równań. W rozdziale 6 przedstawiono podstawowe wiadomości dotyczące właściwości układów nieliniowych o jednym stopniu swobody – swobodnych i wymuszonych harmonicznie – na podstawie ich analizy metodą Galerkina.
Podręcznik kończą rozdziały 7 i 8 jako pojedyncze wykłady poświęcone odpowiednio drganiom parametrycznym i drganiom samowzbudnym, w formie bardziej poglądowej niż analitycznej, jednak z zachowaniem niezbędnego minimum, dotyczącego ich modeli, analizy i podstawowych właściwości.
Książka ściśle wiąże się z podręcznikiem „Wykłady z mechaniki ogólnej”, wydanym po raz pierwszy w roku 2005 nakładem Oficyny Wydawniczej Politechniki Warszawskiej. Trzecie, poprawione wydanie tej książki ukazało się w roku 2017. Często odwołuje się do wiedzy zawartej w tym podręczniku i łącznie z nim stanowi swoistą całość. Kompletna wiedza z mechaniki ogólnej zawarta w wymienionym podręczniku nie jest warunkiem koniecznym do rozpoczęcia studiów w zakresie drgań mechanicznych, ale jej zrozumienie jest zdecydowanie pomocne w skutecznym opanowaniu wiedzy z zakresu drgań.

Spis treści

Przedmowa / 9

Rozdział 1: Wiadomości wstępne / 13
Wykład 1
1.1. Istota, występowanie i znaczenie drgań / 13
1.2. Modele układów drgających / 14
1.3. Modele oddziaływań wzbudzających drgania / 16
1.4. Klasyfikacja drgań / 17
1.5. Składanie drgań harmonicznych / 18
1.6. Analiza harmoniczna drgań okresowych / 23
1.7. Budowanie równań ruchu układów drgających / 26
Pytania sprawdzające do wykładu 1 / 29

Rozdział 2: Drgania układu liniowego o jednym stopniu swobody / 31
Wykład 2
2.1. Modele fizyczne układów o jednym stopniu swobody / 31
2.2. Nieliniowe równanie ruchu i jego lokalna linearyzacja / 32
2.3. Rozwiązanie liniowego równania drgań swobodnych / 35
2.4. Logarytmiczny dekrement tłumienia / 40
Pytania sprawdzające do wykładu 2 / 44
Wykład 3
2.5. Istota i przykłady drgań wymuszonych / 45
2.6. Model matematyczny oscylatora liniowego z wymuszeniem harmonicznym / 46
2.7. Rozwiązanie równania ruchu oscylatora liniowego z wymuszeniem harmonicznym / 47
2.8. Drgania oscylatora liniowego przy wymuszeniu bezwładnościowym / 53
2.9. Drgania oscylatora liniowego przy wymuszeniu kinematycznym / 55
2.10. Amortyzacja drgań / 57
Pytania sprawdzające do wykładu 3 / 60
Wykład 4
2.11. Zasada superpozycji i drgania przy wymuszeniu poliharmonicznym / 61
2.12. Drgania oscylatora liniowego przy wymuszeniu dowolnym / 63
2.13. Zastosowanie liczb zespolonych do badania drgań z wymuszeniem harmonicznym / 66
2.14. Przykłady uzupełniające / 67
Pytania sprawdzające do wykładu 4 / 73

Rozdział 3: Badanie i interpretacja drgań na płaszczyźnie fazowej / 74
Wykład 5
3.1. Płaszczyzna fazowa, trajektoria fazowa, obraz fazowy / 74
3.2. Punkty osobliwe układu liniowego / 78
3.3. Izokliny i trajektorie proste w obrazie fazowym / 83
Pytania sprawdzające do wykładu 5 / 86
Wykład 6
3.4. Mnogość punktów osobliwych i ich stateczność / 87
3.5. Trajektorie separujące / 91
3.6. Szkicowanie trajektorii i obrazów fazowych. Metoda izoklin / 93
Pytania sprawdzające do wykładu 6 / 96

Rozdział 4: Drgania układów liniowych o wielu stopniach swobody / 97
Wykład 7
4.1. Ogólna postać równań ruchu układów liniowych o wielu stopniach swobody / 97
4.2. Drgania swobodne nietłumione / 99
4.3. Postać ruchu odpowiadająca zerowej częstości własnej / 105
4.4. Drgania swobodne tłumione / 108
Pytania sprawdzające do wykładu 7 / 111
Wykład 8
4.5. Drgania nietłumione wymuszone harmonicznie 112
4.6. Drgania tłumione z wymuszeniem harmonicznym / 116
4.7. Dynamiczny eliminator drgań / 118
4.8. Drgania układów liniowych o wielu stopniach swobody przy wymuszeniu dowolnym / 126
Pytania sprawdzające do wykładu 8 / 127

Rozdział 5: Drgania liniowych układów ciągłych / 129
Wykład 9
5.1. Wiadomości wstępne o ciągłych układach drgających / 129
5.2. Drgania swobodne struny / 130
5.3. Drgania swobodne podłużne pręta / 138
5.4. Drgania swobodne skrętne wału / 141
Pytania sprawdzające do wykładu 9 / 144
Wykład 10
5.5. Równanie drgań poprzecznych belki / 145
5.6. Drgania swobodne belki bez tłumienia / 146
5.7. Dyskretyzacja zagadnienia drgań swobodnych belki – metoda Rayleigha / 156
Pytania sprawdzające do wykładu 10 / 160
Wykład 11
5.8. Drgania belki wymuszone rozłożoną siłą harmoniczną / 161
5.9. Drgania belki wymuszone skupioną siłą harmoniczną / 166
5.10. Drgania belek wymuszone kinematycznie / 168
Pytania sprawdzające do wykładu 11 / 172

Rozdział 6: Drgania układów nieliniowych / 173
Wykład 12
6.1. Pochodzenie i rodzaje nieliniowości układów drgających / 173
6.2. Właściwości nieliniowych drgań swobodnych nietłumionych / 178
6.3. Drgania swobodne tłumione tarciem suchym / 181
Pytania sprawdzające do wykładu 12 / 184
Wykład 13
6.4. Pochodzenie wymuszeń i ich modele matematyczne / 185
6.5. Właściwości nieliniowych drgań wymuszonych nietłumionych / 186
6.6. Wpływ tłumienia na rezonans układu z nieliniową charakterystyką sprężystą / 191
6.7. Rezonans ultra-sub-harmoniczny / 192
Pytania sprawdzające do wykładu 13 / 193

Rozdział 7: Drgania parametryczne / 194
Wykład 14
7.1. Istota drgań parametrycznych / 194
7.2. Przykłady drgań parametrycznych w technice / 195
7.3. Przykładowa analiza równania Hilla – rezonans parametryczny / 203
Pytania sprawdzające do wykładu 14 / 208

Rozdział 8: Drgania samowzbudne / 209
Wykład 15
8.1. Istota układów i drgań samowzbudnych / 209
8.2. Podstawowe właściwości drgań samowzbudnych / 209
8.3. Przykłady drgań samowzbudnych w technice / 212
Pytania sprawdzające do wykładu 15 / 219

Literatura uzupełniająca / 220