Mechanika płynów

  • Dodaj recenzję:
  • 2886
  • Producent: Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej
  • Autor: Krzysztof Tesch

Mechanika płynów

rok wydania: 2014, wydanie trzecie
ISBN: 978-83-7348-544-0

Spis treści
1. Wstęp / 7
1.1. Mechanika płynów / 7
1.2. Podstawowe pojęcia / 7
1.3. Zakres pracy / 8
1.4. Notacja / 9
2. Teoria pola / 11
2.1. Pola skalarne, wektorowe i tensorowe / 11
2.2. Izolinie i izopowierzchnie / 11
2.3. Linie pola wektorowego / 12
2.4. Operatory różniczkowania przestrzennego / 13
2.4.1. Gradient / 13
2.4.2. Dywergencja / 15
2.4.3. Rotacja / 16
2.4.4. Operator Laplace’a i operator biharmoniczny / 17
2.4.5. Pochodna kierunkowa / 20
2.5. Tożsamości wektorowe / 22
2.6. Potencjał skalarny i wektorowy / 24
2.7. Całkowanie pól skalarnych i wektorowych / 26
2.7.1. Całka krzywoliniowa nieskierowana / 26
2.7.2. Całka krzywoliniowa skierowana / 27
2.7.3. Całka powierzchniowa niezorientowana / 28
2.7.4. Całka powierzchniowa zorientowana / 29
2.7.5. Strumienie / 31
2.8. Twierdzenia całkowe teorii pola / 33
2.8.1. Twierdzenie Gaussa / 33
2.8.2. Twierdzenie Greena / 36
2.8.3. Twierdzenie Stokesa /  37
2.8.4. Wzory Greena / 39
3. Kinematyka i równanie zachowania masy / 41
3.1. Metody opisu stanu płynu / 41
3.2. Linie i powierzchnie prądu, trajektorie oraz linie i powierzchnie wirowe / 45
3.3. Opis ruchu elementu płynu / 46
3.4. Deformacje elementu płynu / 50
3.5. I twierdzenie Helmholtza o wirowości / 54
3.6. Jakobian i dylatacja / 56
3.7. Twierdzenie Reynoldsa o transporcie / 58
3.8. Równanie zachowania masy / 63
3.9. Funkcja prądu / 67
4. Dynamika / 70
4.1. Siły i stan naprężenia w płynie / 70
4.2. Równanie zachowania pędu / 72
4.3. Równanie zachowania momentu pędu / 74
4.4. Równania konstytutywne płynów newtonowskich / 76
4.5. Równania Naviera-Stokesa i Eulera / 82
5. Energia i entropia / 85
5.1. Równanie zachowania energii / 85
5.2. Równanie Gibbsa / 88
5.3. Druga zasada termodynamiki dla ośrodków ciągłych / 88
5.4. Pierwsza zasada termodynamiki dla ośrodków ciągłych / 90
5.5. Dyssypacja energii mechanicznej / 92
5.5.1. Pojęcie dyssypacji / 92
5.5.2. Funkcja dyssypacji / 93
5.5.3. Niezmienniczość dyssypacji / 95
6. Statyka / 98
6.1. Układ równań / 98
6.2. Powierzchnia rozdziału / 100
6.3. Całkowanie równania równowagi i prawo Pascala / 100
6.4. Napór i paradoks hydrostatyczny / 102
6.5. Moment naporu hydrostatycznego / 104
6.6. Wypór hydrostatyczny i prawo Archimedesa / 106
6.7. Warunek pływania ciał / 107
7. Przepływy płynów lepkich / 109
7.1. Problem domknięcia układów równań / 109
7.2. Warunki zgodności / 111
7.3. Ogólne równanie transportu / 112
7.4. Warunki brzegowe / 113
7.5. Bezwymiarowa postać podstawowych równań / 116
7.5.1. Równanie zachowania masy / 117
7.5.2. Równanie zachowania pędu / 118
7.5.3. Równanie energii wewnętrznej / 118
7.6. Linearyzacja równania Naviera-Stokesa / 119
7.6.1. Równanie Stokesa / 120
7.6.2. Równanie Oseena / 120
7.6.3. Linearyzacja przez iteracje / 121
7.7. Przepływy pełzające / 122
7.7.1. Dwuwymiarowe przepływy pełzające / 123
7.7.2. Twierdzenie Helmholtza o minimum dyssypacji / 129
7.7.3. Wariacyjne sformułowanie zagadnienia Stokesa / 131
7.8. Równanie Helmholtza / 133
7.9. Zapis równania Naviera-Stokesa za pomocą funkcji prądu / 134
7.10. Niektóre rozwiązania analityczne równania Naviera-Stokesa / 135
7.10.1. Rozwiązania dokładne / 137
7.10.2. Rozwiązania przybliżone / 140
8. Przepływy płynów nielepkich / 145
8.1. Układ równań / 146
8.2. Adiabata Poissona / 147
8.3. Równanie Bernoulliego / 147
8.4. Twierdzenie Kelvina o cyrkulacji / 149
8.5. Twierdzenie Lagrange’a i III twierdzenie Helmholtza o wirowości / 150
8.6. II twierdzenie Helmholtza o wirowości / 151
8.7. Przepływy potencjalne / 152
8.7.1. Twierdzenie Kelvina o minimum energii kinetycznej / 152
8.7.2. Całka Lagrange’a / 153
8.7.3. Zamknięte układy równań dla przepływów potencjalnych / 154
8.7.4. Dwuwymiarowe przepływy nieściśliwe i potencjalne / 155
8.7.5. Potencjał zespolony / 156
9. Laminarna warstwa przyścienna / 173
9.1. Równania Prandtla / 174
9.2. Liniowe miary redukcji / 176
9.3. Zadanie Blasiusa / 177
9.4. Równanie K ́arm ́ana / 181
10. Gazodynamika / 185
10.1. Warunki zgodności na powierzchniach nieciągłości / 185
10.2. Prędkość dźwięku / 185
10.3. Propagacja małych zaburzeń – równania akustyki / 186
10.4. Propagacja dużych zaburzeń / 191
10.5. Liczba Macha i współczynnik prędkości. Parametry krytyczne / 195
10.6. Prostopadła fala uderzeniowa /  197
10.7. Dysza de Lavala / 201
10.8. Równanie Crocco / 203
10.9. Potencjalny przepływ gazu / 204
11.Turbulencja / 206
11.1. Skale Kołmogorowa / 206
11.2. Dekompozycja i średnie / 208
11.3. Równanie Reynoldsa / 210
11.4. Filtracja równania Naviera-Stokesa / 212
11.5. Niektóre miary turbulencji / 214
11.6. Równanie transportu naprężeń Reynoldsa / 215
11.7. Hipoteza Boussinesqa. Lepkość turbulentna / 218
11.8. Dyssypacja / 219
11.9. Równanie Fouriera-Kirchhoffa w turbulencji. Dyfuzyjność turbulentna 221
11.10.Przepływy w pobliżu konturów / 223
11.10.1.Przepływ między płaskimi płytkami / 223
11.10.2.Droga mieszania / 225
11.10.3.Turbulentna warstwa przyścienna / 227
11.11.Modele turbulencji / 229
11.11.1.Model zerorównaniowy / 230
11.11.2.Model jednorównaniowy /  231
11.11.3.Model dwurównaniowy k-ε / 233
11.11.4.Model dwurównaniowy k-ω / 237
11.11.5.Model oparty na transporcie naprężeń Reynoldsa / 238
11.12.Ogólne równanie transportu wielkości skalarnej / 239
11.13.Uwagi na temat ściśliwości w turbulencji / 240
12.Przepływy wieloskładnikowe i wielofazowe / 244
12.1. Udziały składnikowe /  244
12.2. Prędkość barycentryczna i dyfuzyjna / 248
12.3. Przepływy wieloskładnikowe / 249
12.3.1. Transport masy / 249
12.3.2. Prawo Ficka / 251
12.3.3. Układ równań dla przypadku nieściśliwego /  251
12.3.4. Turbulentne przepływy wieloskładnikowe / 253
12.4. Przepływy wielofazowe / 256
12.4.1. Równanie zachowania masy / 256
12.4.2. Równanie zachowania pędu / 259
12.4.3. Równanie konstytutywne / 261
12.4.4. Równanie zachowania energii / 262
12.4.5. Równanie Gibbsa / 265
12.4.6. Równanie bilansu entropii / 265
12.4.7. Równanie Fouriera-Kirchhoffa / 267
12.4.8. Układ równań dla przepływów wielofazowych nieściśliwych / 271
12.4.9. Ogólne równanie transportu wielkości skalarnej / 272
13.Rozwiązania / 274
Literatura / 289
Indeks / 290