Geodezja II, wyd. 4

Spis treści

Słowo wstępne / 9

Rozdział 1: Podstawy jednolitości prac geodezyjnych na terenie Polski / 11
1.1. Założenia ogólne / 11
1.2. Powierzchnie odniesienia i układy współrzędnych / 13
1.2.1. Elipsoida odniesienia / 13
1.2.2. Geoida / 13
1.2.3. Globalne układy współrzędnych / 15
1.3. Wprowadzenie do problematyki odwzorowań kartograficznych / 17
1.4. Międzynarodowy System Odniesienia (ITRS) i układ europejski (ETRF) / 22
1.5. Wybrane układy współrzędnych prostokątnych stosowane w Polsce / 26
1.5.1. Układ współrzędnych prostokątnych „1942” / 29
1.5.2. Układy współrzędnych „1965” i GUGiK-80 / 29
1.5.3. Układy współrzędnych: PL-1992, PL-2000 / 30
1.5.4. Układ UTM / 34
1.5.5. Odniesienia prac grawimetrycznych i magnetycznych / 36
1.6. Układy wysokościowe stosowane w Polsce / 37
1.7. Standardy geodezyjne / 37
1.7.1. Wprowadzenie / 41
1.7.2. Standardy techniczne zawarte w aktach wykonawczych do ustawy Pgik / 42
1.7.3. Normy / 45
1.8. Zakres prac geodezyjnych i kartograficznych / 49
1.9. Państwowy zasób geodezyjny i kartograficzny / 51
1.10. Osnowa geodezyjna i jej podział / 54
1.10.1. Rodzaje osnów / 54
1.10.2. Podstawowa osnowa pozioma / 58
1.10.3. Podstawowa osnowa wysokościowa / 65
1.10.4. Szczegółowa osnowa pozioma / 66
1.10.5. Szczegółowa osnowa wysokościowa / 67
1.10.6. Sytuacyjna osnowa pomiarowa / 69
1.10.7. Wysokościowa osnowa pomiarowa / 71

Rozdział 2: Technologie zakładania osnowy poziomej / 73
2.1. Wprowadzenie do tematyki technologii zakładania osnowy poziomej / 73
2.2. Triangulacja / 75
2.2.1. Wiadomości wstępne / 75
2.2.2. Czworobok geodezyjny / 76
2.2.3. Układ centralny / 78
2.2.4. Łańcuch trójkątów / 79
2.2.5. Sieci powierzchniowe / 81
2.2.6. Równania poprawek obserwacji kątowych / 81
2.3. Trilateracja / 84
2.4. Sieci kątowo-liniowe / 86
2.5. Poligonizacja / 87
2.6. Satelitarne systemy pozycjonowania / 90
2.6.1. Informacje wstępne o GPS / 90
2.6.2. Składniki systemu / 92
2.6.3. Emisja sygnałów / 95
2.6.4. Zasada wyznaczania położenia / 94
2.6.5. Odbiorniki GPS / 99
2.6.6. Systemy GLONASS i Galileo, BeiDou / 101
2.6.7. Geodezyjne metody pomiaru przy użyciu technologii satelitarnych / 105
2.6.8. System precyzyjnego pozycjonowania satelitarnego ASG-EUPOS / 108
2.7. Wymagania dotyczące osnów poziomych / 116
2.7.1. Podstawowa pozioma osnowa geodezyjna / 116
2.7.2. Szczegółowa pozioma osnowa geodezyjna / 116
2.7.3. Pomiarowa osnowa pozioma / 116

Rozdział 3: Technologie zakładania osnowy wysokościowej / 118
3.1. Niwelacja geometryczna / 121
3.2. Niwelacja trygonometryczna / 123
3.3. Niwelacja hydrostatyczna / 124
3.4. Satelitarne pomiary wysokościowe — niwelacja satelitarna / 126
3.5. Wymagania dotyczące geodezyjnych osnów wysokościowych / 128
3.5.1. Podstawowa wysokościowa osnowa geodezyjna / 128
3.5.2. Szczegółowa wysokościowa osnowa geodezyjna / 130
3.5.3. Wysokościowa osnowa pomiarowa / 131

Rozdział 4: Projektowanie osnów szczegółowych / 136
4.1. Projektowanie szczegółowej osnowy poziomej / 136
4.1.1. Zasady ogólne projektowania / 136
4.1.2. Zebranie i analiza istniejących materiałów geodezyjno-kartograficznych / 138
4.1.3. Opracowanie założeń projektu technicznego / 138
4.1.4. Wywiad terenowy / 141
4.1.5. Projekt techniczny sieci osnowy poziomej / 144
4.1.6. Sposoby wstępnego badania konstrukcji sieci / 147
4.2. Projektowanie osnowy wysokościowej / 152
4.2.1. Zebranie i analiza materiałów geodezyjno-kartograficznych / 152
4.2.2. Założenia projektu technicznego / 153
4.2.3. Wywiad terenowy / 153
4.2.4. Opracowanie projektu technicznego / 154

Rozdział 5: Stabilizacja punktów osnowy geodezyjnej / 156
5.1. Zasady ogólne osadzania znaków geodezyjnych / 156
5.2. Znaki geodezyjnej osnowy poziomej / 162
5.2.1. Stabilizacja punktów poziomej osnowy podstawowej / 162
5.2.2. Znaki poziomej osnowy szczegółowej klasy 3 / 168
5.2.3. Znaki poziomej osnowy pomiarowej / 169
5.2.4. Odtwarzanie i wznawianie punktów poziomej osnowy szczegółowej / 171
5.2.5. Osnowa pozioma odtwarzalna / 172
5.3. Znaki geodezyjnej osnowy wysokościowej / 173

Rozdział 6: Pomiar osnowy poziomej / 175
6.1. Zasady wykonywania pomiaru osnów geodezyjnych / 175
6.1.1. Wprowadzenie / 175
6.1.2. Wymagania dotyczące pomiaru osnowy poziomej w rozp. osn. i rozp. stand. / 180
6.2. Pomiary klasyczne osnów poziomych / 180
6.2.1. Pomiar kątów poziomych / 180
6.2.2. Teodolity stosowane do pomiaru kątów osnowy poziomej kl. 3 / 181
6.2.3. Metoda kierunkowa / 185
6.2.4. Metody kątowe / 189
6.3. Mimośrodowy pomiar kątów / 190
6.3.1. Wyznaczenie elementów mimośrodu / 190
6.3.2. Dośrodkowanie obserwacji mimośrodowych / 195
6.3.3. Mimośrody wspólne i punkty kierunkowe / 197
6.4. Przeniesienie współrzędnych / 198
6.4.1. Znaczenie punktów przeniesienia współrzędnych / 198
6.4.2. Wymagania dokładnościowe i konstrukcja siatek przeniesienia / 198
6.4.3. Punkty kierunkowe / 202
6.5. Pomiary liniowe osnów poziomych / 203
6.5.1. Metody pomiaru odległości i wymagane dokładności / 204
6.5.2. Pomiar długości boków osnowy poziomej / 206
6.5.3. Obliczenie pomiarów odległości oraz zredukowanej długości boku / 209
6.5.4. Sprawdzanie dalmierzy / 209
6.6. Dalmierze elektromagnetyczne / 216

Rozdział 7: Pomiar osnowy wysokościowej metodą niwelacji geometrycznej / 216
7.1. Sprzęt pomiarowy stosowany do niwelacji osnowy podstawowej / 220
7.1.1. Niwelatory optyczne / 220
7.1.2. Łaty do niwelacji precyzyjnej i ich wyposażenie / 227
7.2. Niwelatory kodowe / 227
7.3. Niwelacja osnowy wysokościowej / 231

Rozdział 8: Podstawy rachunku wyrównawczego i metod obliczeń geodezyjnych / 231
8.1. Błędy obserwacji geodezyjnych / 234
8.2. Zasady obliczeń geodezyjnych / 234
8.2.1. Działania na liczbach przybliżonych — reguły Kryłowa-Bradisa / 235
8.3. Prawo przenoszenia się błędów średnich / 238
8.4. Przykłady zastosowań prawa przenoszenia się błędów średnich / 245
8.5. Wyrównanie spostrzeżeń bezpośrednich / 248
8.5.1. Wyrównanie spostrzeżeń bezpośrednich jednakowo dokładnych / 248
8.5.2. Wyrównanie spostrzeżeń bezpośrednich niejednakowo dokładnych / 250
8.6. Wyrównanie par spostrzeżeń / 253
8.7. Wyrównanie spostrzeżeń pośredniczących / 253
8.8. Wyrównanie spostrzeżeń zawarunkowanych / 261

Rozdział 9: Elementy rachunków za pomocą wyznaczników i liczb zespołowych / 267
9.1. Pojęcia tablic liczbowych i liczb zespołowych / 267
A) Wyznaczniki
9.2. Tablica liczbowa i wyznacznik / 268
9.3. Obliczanie wartości wyznaczników drugiego i trzeciego stopnia / 270
9.4. Minory i kofaktory / 271
9.5. Własności wyznaczników / 273
9.6. Obliczanie wyznaczników wyższych stopni / 275
9.7. Zastosowanie wyznaczników do rozwiązywania układów równań liniowych / 278
9.7.1. Rozwiązanie układu równań za pomocą kofaktorów / 278
9.7.2. Rozwiązanie układów równań za pomocą tabel zerujących / 278

B) Macierze / 279
9.8. Wiadomości wprowadzające / 281
9.9. Rodzaje macierzy / 281
9.10. Równość macierzy / 282
9.11. Iloczyn macierzy, dodawanie i odejmowanie macierzy, mnożenie macierzy przez liczbę / 283
9.12. Odwrotność macierzy / 284
9.12.1. Pojęcie odwrotności macierzy / 286
9.12.2. Obliczenie odwrotności macierzy kwadratowej przy pomocy wyznaczników / 286
9.12.3. Obliczenie odwrotności macierzy symetrycznej za pomocą rozkładu na czynniki trójkątne / 287
9.13. Zastosowanie odwrotności macierzy do rozwiązywania układów równań liniowych / 290
9.14. Zarys wyrównania spostrzeżeń pośredniczących w ujęciu macierzowym / 291
9.15. Zarys wyrównania spostrzeżeń zawarunkowanych w ujęciu macierzowym / 295
9.16. Wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego Excel do obliczeń macierzowych / 297
9.16.1. Transponowanie macierzy / 297
9.16.2. Obliczanie wyznacznika tablicy kwadratowej / 298
9.16.3. Obliczanie iloczynu macierzowego / 299
9.16.4. Obliczanie odwrotności macierzy / 299
9.16.5. Rozwiązywanie układów równań liniowych / 300
9.17. Wyrównanie spostrzeżeń pośredniczących w Excelu / 300
9.18. Wyrównanie spostrzeżeń zawarunkowanych w Excelu / 301

C) Krakowiany
9.19. Informacje wstępne o krakowianach / 301
9.20. Podstawowe działania krakowianowe / 303
9.20.1. Równość, dodawanie i odejmowanie, mnożenie krakowianów przez liczbę / 306
9.20.2. Iloczyn dwóch krakowianów / 306
9.20.3. Kwadrat krakowianu / 306
9.20.4. Iloczyn trzech krakowianów / 306
9.20.5. Rozkład krakowianu na dwa czynniki kanoniczne trójkątne / 309
9.20.6. Pierwiastek krakowianowy / 310
9.20.6. Odwrotność (inwers) krakowianu / 312
9.21. Zastosowanie krakowianów do rozwiązywania układów równań liniowych / 315
9.21.1. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą nieoznaczoną / 315
9.21.2. Rozwiązywanie symetrycznych układów równań liniowych / 318
9.22. Wyrównanie spostrzeżeń pośredniczących w ujęciu krakowianowym / 326
9.23. Wyrównanie spostrzeżeń zawarunkowanych w ujęciu krakowianowym / 326

Rozdział 10: Wcięcia / 331
10.1. Istota wcięć / 331
10.2. Kątowe wcięcie w przód / 331
10.2.1. Konstrukcja wcięcia / 332
10.2.2. Klasyczne rozwiązanie kątowego wcięcia w przód / 332
10.2.3. Obliczenie kątowego wcięcia w przód za pomocą symboli S. Hausbrandta / 333
10.2.4. Ocena dokładności wcięcia w przód / 334
10.3. Kierunkowe wcięcie w przód / 337
10.4. Wcięcie liniowe / 338
10.5. Wcięcie kątowo-liniowe (kombinowane) / 338
10.6. Wcięcie wstecz / 343
10.7. Zadanie Hansena / 352
10.7.1. Rozwiązanie zadania Hansena za pomocą symboli rachunkowych S. Hausbrandta / 354
10.7.2. Rozwiązanie zadania Hansena za pomocą kątów pomocniczych φ i ψ / 354
10.8. Uogólnione zadanie Hansena — zadanie Mareka / 355
10.9. Wyznaczenie grup punktów, wcięcia wielokrotne / 356
10.10. Stanowiska swobodne / 362
10.10.1. Obliczenie i wyrównanie stanowisk swobodnych / 362
10.10.2. Obliczenie współrzędnych stanowisk swobodnych za pomocą programu komputerowego WinKalk / 365
10.11. Konstrukcja geometryczna określająca położenie punktu / 367

Rozdział 11: Wybrane zagadnienia z dziedziny obliczeń osnów geodezyjnych / 369
11.1. Opracowanie wyników pomiaru osnów poziomych przed wyrównaniem sieci / 369
11.1.1. Założenia ogólne opracowania materiału obserwacyjnego osnowy poziomej / 369
11.1.2. Ocena dokładności pomierzonych długości boków / 371
11.1.3. Ocena dokładności pomierzonych kierunków / 371
11.1.4. Kontrola jakości prac związanych z zakładaniem osnów geodezyjnych / 371
11.2. Opracowanie wyników pomiaru osnów wysokościowych przed wyrównaniem sieci / 372
11.3. Wymagania dotyczące obliczania osnów geodezyjnych wg rozp. osn. / 374
11.3.1. Obliczenie podstawowej poziomej osnowy geodezyjnej / 375
11.3.2. Obliczenie podstawowej wysokościowej osnowy geodezyjnej / 375
11.3.3. Obliczenie szczegółowej poziomej i wysokościowej osnowy geodezyjnej / 376
11.3.4. Dokumentacja wyrównania sieci / 377
11.4. Wyrównanie osnów metodami przybliżonymi / 378
11.4.1. Zasady ogólne wyrównania sieci geodezyjnych / 380
11.4.2. Wyrównanie przybliżone ciągu poligonowego nawiązanego obustronnie / 386
11.4.3. Wyrównanie sieci niwelacyjnych metodą punktów węzłowych / 386
11.4.4. Przybliżone wyrównanie sieci niwelacyjnych metodą punktów węzłowych / 388
11.5. Wyrównanie osnów wysokościowych metodą pośredniczącą / 391
11.5.1. Wyrównanie osnów wysokościowych metodą warunkową / 403
11.5.2. Wyrównanie osnów wysokościowych metodą warunkową / 403
11.6. Podstawy wyrównania szczegółowych osnów poziomych / 403

Rozdział 12: Transformacja współrzędnych na płaszczyźnie / 403
12.1. Transformacja Helmerta / 405
12.1.1. Podstawowe równanie transformacji współrzędnych na płaszczyźnie / 407
12.1.2. Transformacja współrzędnych przy dwóch punktach dostosowania / 410
12.1.3. Transformacja przy więcej niż dwóch punktach dostosowania / 410
12.2. Transformacja afiniczna / 414

Rozdział 13: Niwelacja trygonometryczna / 414
13.1. Wiadomości wstępne / 415
13.2. Wpływ krzywizny Ziemi i refrakcji na trygonometryczny pomiar wysokości / 415
13.2.1. Wpływ krzywizny Ziemi na pomiary wysokościowe / 415
13.2.2. Wpływ pionowej refrakcji atmosferycznej na pomiary wysokościowe / 416
13.2.3. Współczynnik refrakcji k / 419
13.3. Zastosowanie niwelacji trygonometrycznej do wyznaczania wysokości punktów poziomej osnowy szczegółowej / 419
13.3.1. Wyznaczenie wysokości instrumentu i sygnału celowniczego / 420
13.3.2. Wyznaczenie wysokości stolika i innych elementów wieży triangulacyjnej / 420
13.3.3. Mimośrodowy pomiar kątów pionowych / 422
13.4. Wyznaczanie wysokości punktów osnowy poziomej / 425
13.5. Trygonometryczne wyznaczanie bezwzględnych wysokości obiektów / 425
13.5.1. Wyznaczanie wysokości punktu położonego na obiekcie dostępnym do pomiaru / 427
13.5.2. Wyznaczenie wysokości punktu niedostępnego, bez możliwości pomiaru odległości d / 427
13.6. Trygonometryczny pomiar ciągów wysokościowych / 428
13.7. Zasada trygonometrycznej niwelacji trygonometrycznej do badania pionowości budowli wysokich / 430
13.8. Zasada trygonometrycznej niwelacji i trygonometrycznej do badania pionowości budowli wysokich / 431

Rozdział 14: Tachimetria / 435
14.1. Wiadomości ogólne / 435
14.2. Osnowa pomiaru tachimetrycznego / 439
14.3. Tachimetryczny pomiar rzeźby terenu / 439
14.3.1. Szkic polowy / 439
14.3.2. Czynności wstępne poprzedzające właściwy pomiar tachimetryczny / 442
14.3.3. Czynności postępowania członków zespołu tachimetrycznego / 445
14.3.4. Kompletowanie pliku podczas pomiaru rzeźby terenu / 447
14.4. Szkic i dziennik tachimetryczny / 459
14.5. Tachimetryczne prace kameralne / 462
14.6. Kreślenie warstwic za pomocą programu MikroMap / 463
14.7. Kompletowanie operatu z pomiaru tachimetrycznego / 465

Rozdział 15: Tachimetry / 469
15.1. Wprowadzenie / 469
15.2. Tachimetry optyczne / 467
15.2.1. Tachimetry zwykłe / 467
15.2.2. Tachimetry diagramowe / 468
15.2.3. Tachimetry optyczne z dalmierzami dwuobrazowymi / 469
15.3. Tachimetry elektroniczne / 469
15.4. Ważniejsze kierunki udoskonalania tachimetrów elektronicznych / 470
15.4.1. Informacje ogólne / 470
15.4.2. Pomiary bez reflektora zwrotnego / 472
15.4.3. Unowocześnienie wyświetlacza i klawiatury / 475
15.4.4. Rejestracja danych, komunikacja / 477
15.4.5. Celowanie automatyczne / 479
15.4.6. Zasilanie tachimetrów / 482
15.4.7. Współpraca tachimetrów z systemami pozycjonowania satelitarnego / 485
15.4.8. Skanowanie laserowe / 486

Rozdział 16: Mapy / 489
16.1. Definicja i właściwości mapy / 489
16.2. Godła map topograficznych w podziale Międzynarodowej Mapy Świata / 492
16.3. Godła map topograficznych i mapy zasadniczej w układzie „1965” / 494
16.4. Godła mapy w układach: PL-2000 i PL-1992 / 502
16.5. Mapa numeryczna / 507
16.6. Mapa zasadnicza wg rozporządzeń: BDOT500, GESUT, EGiB / 507
16.6.1. Definicja i znaczenie mapy zasadniczej / 508
16.6.2. Baza danych BDOT500 / 508
16.6.3. Powiatowa baza danych GESUT / 512
16.6.4. Baza danych EGiB / 513

Bibliografia / 515

Słowo wstępne

Oddając do dyspozycji Czytelników czwarte wydanie podręcznika Geodezja II, starałem się uwzględnić zarówno najnowszy stan klasycznej geodezji, jak również zmiany z zakresu nowych technik pomiarowych, przepisów geodezyjnych i kartograficznych obowiązujących w Polsce. Szczególnie radykalne zmiany, będące efektem wprowadzenia w życie ustawy z dnia 4 marca 2010 r. o infrastrukturze informacji przestrzennej (aktualny tekst jednolity Dz. U. z 2020 r., poz. 1777), miały miejsce w unormowaniach prawnych. W wyniku 35 lat obowiązywania ustawy Prawo geodezyjne i kartograficzne uchylone zostały wszystkie instrukcje i wytyczne techniczne z serii O, G, K. Były to przez lata dokumenty, które wraz z rozporządzeniami do tej ustawy stanowiły standardy funkcjonowania zawodu geodety i kartografa.

W myśl kluczowej dla funkcjonowania zawodu geodety i kartografa zmiany Ustawy z dnia 17 maja 1989 r. Prawo geodezyjne i kartograficzne (tekst jednolity Dz. U. z 2020 r., poz. 276), jako standardy techniczne ustawy delegacji, zamiast instrukcji jako standardy techniczne obowiązujące wykonawców prac geodezyjnych. W porównaniu z wymaganiami instrukcji przepisy rozporządzeń wprowadzają niewielkie zmiany, lecz bez względu na zakres ich oddziaływania na własny użytek z witryny internetowej Systemu Aktów Prawnych (http://prawo.sejm.gov.pl) pełnych tekstów wyżej wspominanych ustaw oraz rozporządzeń związanych tematycznie z omawianymi zagadnieniami.

Podręcznik Geodezja II składa się z szesnastu rozdziałów, z których część obejmuje podstawowe wiadomości z takich działów geodezji ogólnej i czynności decydujące o jednolitości prac geodezyjnych na terenie Polski, kwestie związane ze szczegółową i pomiarową osnową geodezyjnymi, począwszy od aktualnie stosowanych technologii ich zakładania i projektowania, poprzez stabilizację punktów, pomiar i obliczenia.

Głównie z myślą o nauczycielach w technikum geodezyjnym i słuchaczach, którzy najczęściej stanowią odrębnego przedmiotu, lecz jest połączony z geodezją, w podręczniku znalazł się rozdział dotyczący wyrównania obserwacji oraz rozdział poświęcony metodom obliczeniowym, których znajomość, mniej obszernie zapominany w ostatnich latach, lecz dogodny do prowadzenia obliczeń geodezyjnych. Brak Krakowianowy, którego twórcą był profesor Uniwersytetu Jagiellońskiego w Krakowie Tadeusz Banachiewicz (1882–1954).

Trzecia grupa zagadnień ujętych w tej książce stanowią wiadomości dotyczące niwelacji trygonometrycznej i tachimetrii. Ostatnia zaś podręcznika została poświęcona mapom ze szczególnym uwzględnieniem wektorowej mapy zasadniczej, generowanej w systemie teleinformatycznym na podstawie założonych uprzednio baz danych.

Pragnę w tym miejscu ponowić serdeczne podziękowania dla Pana Profesora Józefa Belucha z Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie za życzliwą, ocenę, cenne korekty i wskazówki dotyczące I wydania tego podręcznika, uwzględniane także w jego dalszych edycjach.

Informacje o bezpieczeństwie produktu Informacje o producencie