Konstruowanie i zastosowania gładkich potencjałów w modelach izotropowych materiałów nieliniowo sprężystych, plastycznych i hipersprężystych

Praca dotyczy modelowania konstytutywnego właściwości sprężystych i plastycznych materiałów izotropowych w ramach teorii małych odkształceń oraz właściwości materiałów hipersprężystych w ramach skończonych deformacji. Rozpatrywane opisy konstytutywne bazują na dwóch odpowiednio gładkich potencjałach, jednym do definicji właściwości sprężystych i drugim do określenia właściwości plastycznych. Zaproponowano metodyczne podejście do konstrukcji gładkich powierzchni plastyczności lub potencjałów konstytutywnych dogodnych w implementacji numerycznej modeli materiałowych.

Spis treści
Spis ważniejszych oznaczeń / 9
1. Wprowadzenie / 13
2. Modelowanie konstytutywne w ramach nieliniowej teorii sprężystości, plastyczności i hipersprężystości / 19
2.1. Funkcje skalarne i tensorowe symetrycznego tensora drugiego rzędu / 20
2.1.1. Niezmienniki symetrycznego tensora drugiego rzędu / 20
2.1.2. Pochodne niezmienników i funkcje tensorowe drugiego rzędu / 23
2.1.3. Pochodne tensorów drugiego rzędu i funkcje tensorowe czwartego rzędu / 25
2.2. Podstawowe pojęcia, opisy i zależności mechaniki ośrodka ciągłego / 27
2.2.1. Konfiguracje i opis ruchu ciała odkształcalnego / 28
2.2.2. Deformacja i odkształcenie ciała / 30
2.2.3. Naprężenia w odkształconym ciele / 33
2.2.4. Obiektywność pól tensorowych i ich pochodnych / 35
2.2.5. Zasady zachowania i prawa termodynamiki / 37
2.2.6. Modelowanie właściwości mechanicznych materiałów / 40
2.3. Nieliniowa sprężystość określona potencjałem / 42
2.4. Idealna plastyczność definiowana potencjałami / 47
2.4.1. Zastosowanie funkcji dyssypacji / 48
2.4.2. Plastyczność zdefiniowana potencjałem plastyczności / 51
2.5. Schemat formułowania relacji konstytutywnych sprężysto-plastyczności / 53
2.6. Modelowanie materiałów hipersprężystych na podstawie energii sprężystej / 56
3. O uporządkowaniu pierwiastków wybranych równań algebraicznych / 59
3.1. Równanie przecinających się prostych / 59
3.2. Równanie dwóch równoległych prostych / 60
3.3. Opis trójkątów równobocznych / 63
3.4. Równania kwadratów / 66
3.5. Opis rombu / 70
3.6. Równania sześcioboków foremnych / 73
3.7. Opis sześcioboku o trzech osiach symetrii / 77
4. Metoda konstrukcji gładkich funkcji kształtu / 83
4.1. Krzywe drugiego i czwartego stopnia o dwóch lub czterech osiach symetrii / 84
4.2. Regularyzacja hiperboliczna połączenia przecinających się prostych / 85
4.3. Regularyzacja eliptyczna prostych równoległych / 86
4.4. Reprezentacja krzywych czwartego stopnia o symetrii kwadratu / 89
4.5. Krzywe w postaci wygładzonego rombu / 94
4.6. Krzywe trzeciego i szóstego stopnia o trzech lub sześciu osiach symetrii / 99
4.7. Reprezentacja krzywych z trzema osiami symetrii / 101
4.8. Wygładzenie sześcioboków foremnych / 105
4.9. Krzywe w kształcie wygładzonego sześcioboku o trzech osiach symetrii / 107
5. Konstrukcje potencjałów w jednowymiarowej nieliniowej sprężystości / 112
5.1. Materiał mięknący o symetrycznym zachowaniu / 113
5.2. Model materiału usztywniającego się o symetrycznym zachowaniu / 118
5.3. Materiał wzmacniający się o symetrycznym zachowaniu / 120
5.4. Model mięknącego materiału o niesymetrycznym zachowaniu / 123
5.5. Model usztywniającego się materiału o niesymetrycznym zachowaniu / 127
5.6. Model materiału o dwuetapowym zachowaniu / 128
5.7. Materiał o różnych modułach na rozciąganie i ściskanie / 131
6. Konstrukcje potencjałów w ramach teorii nieliniowej sprężystości / 136
6.1. Uogólnienie na część kulistą jednowymiarowego modelu materiału mięknącego / 137
6.2. Uogólnienie na część dewiatorową jednowymiarowego materiału mięknącego / 139
6.3. Wybrane uogólnienia modeli jednowymiarowych na modele przestrzenne / 141
6.4. Asymetryczny, podwójnie asymptotyczny model nieliniowej sprężystości / 144
6.5. Dualne potencjały i relacje konstytutywne nieliniowego materiału sprężystego ze sprzężeniem stanów kulistych i dewiatorowych / 148
6.6. Relacja konstytutywna materiału o różnych modułach sztywności objętościowej / 154
6.7. Model materiału o różnych modułach sztywności postaciowej / 159
7. Wybrane zastosowania modeli nieliniowej sprężystości / 166
7.1. Aplikacja związków jednowymiarowych w prętach obciążonych osiowo / 167
7.2. Belki z materiałów nieliniowo sprężystych / 169
7.3. Rozwiązania zagadnień brzegowych belek nieliniowo sprężystych / 174
7.3.1. Rozwiązanie belki swobodnie podpartej obciążonej siłą w środku / 175
7.3.2. Rozwiązania numeryczne aluminiowych belek swobodnie podpartych / 179
7.4. Model nieliniowej sprężystości stopów aluminium / 182
7.4.1. Funkcja jednostkowej energii sprężystej / 182
7.4.2. Cechy relacji konstytutywnej nieliniowej sprężystości / 184
7.4.3. Tensory sztywności siecznej i stycznej materiału / 186
7.4.4. Wyznaczenie parametrów materiałowych / 187
7.5. Implementacja modelu stopów aluminium w środowisku Abaqus / 189
7.5.1. Pręt obciążony ciężarem własnym / 190
7.5.2. Stateczność globalna pręta z imperfekcją kształtu / 192
8. Konstrukcje potencjałów do opisu plastyczności / 194
8.1. Warunek plastyczności i relacje konstytutywne metali porowatych / 196
8.1.1. Definicja warunku plastyczności / 196
8.1.2. Relacja konstytutywna plastyczności i funkcja dyssypacji / 198
8.1.3. Wyznaczenie parametrów modelu i płaski stan naprężenia / 200
8.1.4. Relacja konstytutywna sprężysto-plastyczności / 203
8.2. Gładki warunek plastyczności żeliwa / 203
8.2.1. Kształt przekrojów dewiatorowego i południkowego powierzchni / 205
8.2.2. Wyznaczenie parametrów i prezentacja graficzna powierzchni / 206
8.3. Konstrukcje gładkich otwartych powierzchni obrotowych / 209
8.3.1. Wygładzenie powierzchni stożkowej Druckera–Pragera / 209
8.3.2. Powierzchnia złożona z części dwóch stożków lub hiperboloid / 210
8.3.3. Wygładzenie powierzchni złożonej z dwóch stożków lub hiperboloid / 212
8.4. Gładkie nieobrotowe otwarte powierzchnie plastyczności o zmiennym przekroju dewiatorowym / 214
8.4.1. Gładkie funkcje kształtu przekrojów dewiatorowych / 214
8.4.2. Powierzchnie złożone z dwóch stożków albo hiperboloid nieobrotowych / 217
8.4.3. Wygładzone powierzchnie złożone z dwóch stożków albo hiperboloid / 218
8.5. Konstrukcje gładkich zamkniętych powierzchni plastyczności / 219
8.6. Konstrukcje potencjałów dyssypacji zależnych od trzech niezmienników / 223
8.6.1. Dyssypacja dla obrotowych warunków plastyczności / 224
8.6.2. Dyssypacja zależna od trzech niezmienników / 227
8.6.3. Wybrane modyfikacje dyssypacji zależnej od trzech niezmienników / 232
9. Potencjały i relacje konstytutywne hipersprężystości / 234
9.1. Model jednowymiarowy z regularyzacją dwoma parametrami / 235
9.2. Model przestrzenny materiału nieściśliwego / 242
9.3. Model konstytutywny hipersprężystości izotropowego aluminium / 255
9.3.1. Jednostkowa energia sprężysta / 256
9.3.2. Relacja konstytutywna materiału hipersprężystego / 258
9.3.3. Tensory stycznej sztywności materiału / 259
9.3.4. Wyznaczenie parametrów materiałowych dla stopów aluminium / 263
10. Podsumowanie / 266
Literatura / 270
Streszczenie / 281
Summary. Construction and application of smooth potentials in models of nonlinearly elastic, plastic and hyperelastic isotropic materials / 283

Informacje o bezpieczeństwie produktu Informacje o producencie