Piękna matematyka. Zaskakująco proste pomysły stojące za rewolucją cyfrową w naszym życiu, pracy i komunikacji

Opis

Piękna matematyka to fascynująca opowieść o tym, jak zaskakująco proste pomysły stały się fundamentem potęgi dzisiejszych komputerów, internetu i sztucznej inteligencji. To unikalne kompendium wiedzy na temat teoretycznych fundamentów ery informacyjnej, podróż od alfabetu Morse’a, przez rewolucję analogową, aż po chatboty AI.

Chris Bernhardt sięga do „jądra” rewolucji cyfrowej – do pięknych i genialnych matematycznych idei, które umożliwiły przejście od systemów analogowych do cyfrowych. Posługując się przystępnymi przykładami i historycznymi anegdotami, prowadzi czytelnika przez świat bitów, algorytmów i kryptografii, który objaśnia w sposób niezwykle przejrzysty. Pokazuje, jak piękna i logiczna struktura łączy pozornie niepowiązane dziedziny naszej cyfrowej rzeczywistości. To pozycja, która „odczarowuje” matematykę i pokazuje jej bezpośredni wpływ na każdy aspekt nowoczesnego życia.

Autor w sposób niezwykle klarowny i przystępny tłumaczy m.in. takie skomplikowane pojęcia jak:

- Teoria informacji i entropia: Czym jest informacja i jak udało się ją obiektywnie zmierzyć?
- Kompresja i korekcja błędów: Jak to możliwe, że przesyłamy ogromne ilości danych bez strat, nawet przy dużych zakłóceniach (twierdzenie Shannona)?
- Kryptografia: Na czym polega bezpieczeństwo w sieci (szyfrowanie RSA, podpisy cyfrowe)?
- Fundamenty obliczeń: Od logiki Boole'a i przekaźników, przez maszynę Turinga, aż po współczesne procesory.
- Sztuczna inteligencja: Przystępne wprowadzenie do uczenia maszynowego i sieci neuronowych.

Spis treści

Podziękowania

Wstęp

1. Rewolucje cyfrowe
1.1 System analogowy versus system cyfrowy
1.2 Pismo i alfabety
1.3 Telegraf
1.4 Rewolucja analogowa
1.5 Dalsza przyszłość

2. Informacja
2.1 Bell Labs
2.2 Teoria matematyczna
2.3 Bit informacji kontra cyfra binarna
2.4 Matematyczna definicja liczby bitów informacji
2.5 Entropia – średnia informacja na symbol
2.6 Język angielski
2.7 Optymalizacja entropii

3. Informacja, redundancja i kompresja
3.1 Potrzeba kompresji
3.2 Przykład z monetą

3.3 Kompresja: wysyłanie bloków YN do bloków 01
3.4 Kodowanie
3.5 Kody natychmiastowe
3.6 Kodowanie Huffmana
3.7 Pierwsze twierdzenie Shannona
3.8 Redundancja

4. Korekcja błędów i szum
4.1 Wykrywanie błędów
4.2 Kody Hamminga
4.3 Odległość Hamminga
4.4 Steganografia
4.5 Binarny kanał symetryczny
4.6 Entropia szumu
4.7 Twierdzenie Shannona o kanale zaszumionym
4.8 Przykład ilustrujący twierdzenie o kanale zaszumionym
4.9 Szkic dowodu
4.10 Dlaczego twierdzenie Shannona o kanale zaszumionym jest ważne?

5. Szyfrowanie
5.1 Szyfr podstawieniowy
5.2 Szyfr permutacyjny
5.3 Szyfrowanie kluczem symetrycznym
5.4 Zaawansowany standard szyfrowania (AES)
5.5 Arytmetyka modularna
5.6 Klasyczne twierdzenia z teorii liczb
5.7 RSA: Początkowe konfiguracje
5.8 Wysyłanie wiadomości przy użyciu RSA
5.9 Prosty przykład RSA
5.10 Podpisy cyfrowe i certyfikaty
5.11 Ataki kwantowe
5.12 Następny krok

6. Konwersja analogowo-cyfrowa
6.1 Trygonometria w radianach
6.2 Szereg Fouriera
6.3 Ludzie są ograniczeni – możemy digitalizować dźwięk
6.4 Drobny przykład
6.5 Jak digitalizować
6.6 Twierdzenie o próbkowaniu – twierdzenie Nyquista-Shannona
6.7 Aliasing
6.8 Dalszy ciąg

7. Metody obliczeniowe
7.1 Artykuł Shannona na temat przełączników i przekaźników
7.2 Logika
7.3 Funkcje boolowskie, równoważność logiczna i system funkcjonalnie pełny
7.4 Algebra Boole'a
7.5 Przełączniki i przekaźniki
7.6 Przekaźniki, lampy próżniowe i tranzystory
7.7 Artykuł Turinga na temat obliczeń
7.8 Program Hilberta i twierdzenia o niekompletności Gödla
7.9 Zrównoważone nawiasy
7.10 Maszyny Turinga
7.11 Maszyna Turinga do zrównoważonych nawiasów
7.12 Hipoteza Church-Turinga
7.13 Komputer uniwersalny
7.14 Memex
7.15 Różnorodność

8. Uczenie maszynowe
8.1 Zbiór danych MNIST
8.2 Algorytmy uczenia – wprowadzenie
8.3 Metoda gradientu prostego
8.4 Pochodne
8.5 Pochodne numeryczne
8.6 Gradient prosty dla kwadratowej funkcji kosztu
8.7 Bardziej ogólne funkcje kosztu jednej zmiennej
8.8 Funkcje kosztu z dwoma parametrami
8.9 Pochodne cząstkowe
8.10 Numeryczne pochodne cząstkowe
8.11 Funkcje kosztu z wieloma parametrami
8.12 Algorytmy uczenia maszynowego
8.13 Dane
8.14 Przykład uczenia nadzorowanego
8.15 Przykład uczenia nienadzorowanego
8.16 Uwagi

9. Sieci neuronowe
9.1 Sieci neuronowe i logika
9.2 Sieci neuronowe i uczenie maszynowe
9.3 Sieci neuronowe dla zbioru danych MNIST
9.4 Wdrożenie
9.5 Czego nauczyła się nasza sieć?
9.6 Splotowe sieci neuronowe
9.7 Kierunek dalszych działań

Dodatek A
Dodatek B
Dodatek C

Informacje o bezpieczeństwie produktu Informacje o producencie