Mechanika klasyczna. Tom 1

Mechanika klasyczna. Tom 1

rok wydania: 2022, wydanie pierwsze
ISBN: 978-83-01-14673-3
ilość stron: 486
format: 17x24 cm
oprawa: miękka

Opis

Mechanika to nauka o ruchu ciał - o tym w jaki sposób elektrony poruszają się w kineskopie telewizora, jak leci piłka wyrzucona w powietrze, w jaki sposób kometa porusza się wokół Słońca...

Książka doskonałego dydaktyka J.R. Taylora prezentuje mechanikę klasyczną w kontekście współczesnej fizyki. To nowoczesny podręcznik na miarę XXI wieku. Z uwagi na wybór tematów, formalizmu, zadań i przykładów - przystępny i wyjątkowo przyjazny dla czytelnika.

Przyswajanie i systematyzowanie wiedzy ułatwiają:

- proste i jasne definicje wprowadzanych pojęć;
- duża liczba dobrze dobranych przykładów, często "z życia wziętych";
- liczne zadania o różnym stopniu trudności, umożliwiające sprawdzenie i utrwalenie nabytej wiedzy;
- zadania do rozwiązania przy użyciu komputera.

W tomie 1 krok po kroku omówiono podstawowe zagadnienia mechaniki klasycznej:

- zasady dynamiki Newtona;
- pęd i moment pędu;
- różne rodzaje energii;
- drgania;
- warunek wariacyjny;
- rachunek Langrange'a;
- mechanikę w nieinercjalnych układach odniesienia;
- ruch bryły sztywnej;
- oscylatory sprzężone.

Spis treści

Przedmowa / IX
Część I Podstawy / 1

1. Zasady dynamiki Newtona / 3
1.1. Mechanika klasyczna / 3
1.2. Przestrzeń i czas / 4
1.3. Masa i siła / 10
1.4. Pierwsza i druga zasada dynamiki Newtona; inercjalne układy odniesienia / 13
1.5. Trzecia zasada dynamiki i zasada zachowania pędu / 19
1.6. Druga zasada dynamiki Newtona we współrzędnych kartezjańskich / 24
1.7. Współrzędne biegunowe na płaszczyźnie / 27

2. Ruch pocisków i cząstek naładowanych / 43
2.1. Opór powietrza / 43
2.2. Liniowy opór powietrza / 46
2.3. Tor ciała i zasięg rzutu w ośrodku z oporem liniowym / 53
2.4. Kwadratowa siła oporu powietrza / 56
2.5. Ruch cząstki naładowanej w jednorodnym polu magnetycznym / 64
2.6. Eksponens liczby zespolonej67
2.7. Rozwiązanie dla ruchu cząstki naładowanej w polu magnetycznym / 69

3. Pęd i moment pędu / 82
3.1. Zasada zachowania pędu / 82
3.2. Rakiety / 84
3.3. środek masy / 86
3.4. Moment pędu pojedynczej cząstki / 88
3.5. Moment pędu układu wielu cząstek / 92

4. Energia / 104
4.1. Energia kinetyczna i praca / 104
4.2. Siły zachowawcze i energia potencjalna / 108
4.3. Siła jako gradient energii potencjalnej / 114
4.4. Drugi warunek zachowawczo ści siły F / 117
4.5. Potencjał zale ̇zny od czasu / 120
4.6. Energia w układach jednowymiarowych / 122
4.7. Krzywoliniowe układy jednowymiarowe / 128
4.8. Siły centralne / 132
4.9. Energia oddziaływania dwóch cząstek / 137
4.10. Energia układu wielu cząstek / 142

5. Drgania / 159
5.1. Prawo Hooke’a / 159
5.2. Ruch harmoniczny prosty / 161
5.3. Oscylatory dwuwymiarowe / 167
5.4. Drgania tłumione / 170
5.5. Drgania wymuszone oscylatora tłumionego / 176
5.6. Rezonans / 184
5.7. Szeregi Fouriera∗ / 189
5.8. Rozwiązanie w postaci szeregu Fouriera dla oscylatora z siłą wymuszającą∗ / 194
5.9. Wychylenie średnie kwadratowe; twierdzenie Parsevala∗ / 200

6. Rachunek wariacyjny / 212
6.1. Dwa przykłady / 213
6.2. Równanie Eulera–Lagrange’a / 215
6.3. Zastosowania równania Eulera–Lagrange’a / 219
6.4. Przypadek wielu zmiennych223

7. Równania Lagrange’a / 233
7.1. Równania Lagrange’a dla ruchu swobodnego / 234
7.2. Przykład układu nieswobodnego / 241
7.3. Układy nieswobodne w przypadku ogólnym / 243
7.4. Dowód prawdziwości równań Lagrange’a dla układów nieswobodnych / 247
7.5. Przykładowe zastosowania równań Lagrange’a / 251
7.6. Pędy uogólnione i współrzędne cykliczne / 262
7.7. Wnioski / 263
7.8. Więcej na temat praw zachowania∗ / 264
7.9. Równania Lagrange’a dla ruchu w polu magnetycznym∗ / 268
7.10. Mnożniki Lagrange’a i siły reakcji więzów∗ / 271

8. Zagadnienie ruchu dwóch ciał oddziałujących na siebie siłą centralną / 289
8.1. Sformułowanie zagadnienia / 289
8.2. Poło ̇zenie środka masy i poło ̇zenie względne; masa zredukowana / 291
8.3. Równania ruchu / 292
8.4. Równoważne zagadnienie jednowymiarowe / 295
8.5. Równanie orbity / 301
8.6. Orbity keplerowskie / 303
8.7. Nieograniczone orbity keplerowskie / 308
8.8. Zmiana orbity / 310

9. Mechanika w nieinercjalnych układach odniesienia / 321
9.1. Przyspieszenie bez obrotu / 321
9.2. Pływy / 325
9.3. Wektor prędko ści kątowej / 331
9.4. Pochodne względem czasu w obracającym się układzie odniesienia / 334
9.5. Druga zasada dynamiki Newtona w obracającym się układzie odniesienia / 337
9.6. Siła od środkowa / 339
9.7. Siła Coriolisa / 343
9.8. Spadek swobodny i siła Coriolisa / 346
9.9. Wahadło Foucaulta / 349
9.10. Siła Coriolisa i przyspieszenie Coriolisa / 352

10. Ruch obrotowy bryły sztywnej / 362
10.1. Właściwości środka masy / 362
10.2. Ruch obrotowy wokół stałej osi / 367
10.3. Ruch obrotowy wokół dowolnej osi; tensor momentu bezwładności / 373
10.4. Osie główne bezwładności. 381
10.5. Wyznaczanie osi głównych; równania własne / 383
10.6. Precesja bąka pod wpływem niedu ̇zego momentu siły / 387
10.7. Równania Eulera / 389
10.8. Równania Eulera dla zerowego momentu siły / 391
10.9. Kąty Eulera∗ / 396
10.10. Ruch wirującego bąka∗ / 398

11. Oscylatory sprzężone i mody normalne / 412
11.1. Dwa cię ̇zarki i trzy sprężyny / 413
11.2. Identyczne sprężyny i równe masy / 416
11.3. Dwa oscylatory słabo ze sobą sprzężone / 422
11.4. Podejście lagranżowskie: wahadło podwójne / 426
11.5. Przypadek ogólny / 432
11.6. Trzy wahadła sprzężone / 436
11.7. Współrzędne normalne∗ / 440

Dodatek. Diagonalizacja rzeczywistych macierzy symetrycznych / 451
A.1. Diagonalizacja jednej macierzy / 451
A.2. Równoczesna diagonalizacja dwóch macierzy / 455
Odpowiedzi do zadań o numerach nieparzystych / 458
Literatura uzupełniająca / 477
Skorowidz / 478