Wybrane rozdziały matematycznych metod fizyki
rok wydania: 2013, wydanie trzecie uzupełnione
ilość stron: 388
ISBN: 978-83-7464-594-2
format: B5
oprawa: miękka
Spis treści
Przedmowa (skrócona) do pierwszego wydania A.D. 1994 V
Przedmowa (skrócona) do drugiego wydania A. D. 2004 VI
Przedmowa do trzeciego wydania vi
1 Funkcje zmiennej zespolonej / 1
1.1 Liczby zespolone / 1
1.2 Algebra liczb zespolonych / 3
1.2.1 Wzór de Moivre’a; liczby zespolone i wzory trygonometryczne / 7
1.3 Pojęcia podstawowe, definicje / 7
1.3.1 Pojęcia podstawowe / 7
1.3.2 Funkcja zmiennej zespolonej – podstawowe definicje / 10
1.4 Proste przykłady / 11
1.4.1 Funkcje wieloznaczne. Pierwiastek stopnia n na płaszczyźnie zespolonej; logarytm zespolony / 12
1.5 Warunki Cauchy’ego-Riemanna / 16
1.5.1 Konsekwencje warunków Cauchy’ego-Riemanna / 18
1.6 Całka funkcji zmiennej zespolonej / 22
1.7 Twierdzenie całkowe Cauchy’ego / 25
1.7.1 Twierdzenie całkowe Cauchy’ego – konsekwencje / 26
1.8 Wzór całkowy Cauchy’ego / 29
1.8.1 Wzór całkowy Cauchy’ego – konsekwencje 31
1.8.2 Twierdzenie Morery / 32
1.8.3 Zasada minimum i maksimum / 32
1.8.4 Twierdzenie Liouville’a / 33
1.9 Szeregi funkcji analitycznych / 34
1.9.1 Szereg funkcyjny, zbieżność / 35
1.9.2 Szereg Taylora / 38
1.9.3 Szeregi Taylora funkcji elementarnych / 41
1.9.4 Szereg Laurenta / 41
1.9.5 Zera funkcji analitycznej / 45
1.9.6 Odosobnione punkty osobliwe / 46
1.10 Residuum / 49
1.10.1 Obliczanie residuów w osobliwościach biegunowych / 51
1.11 Rachunek residuów – zastosowania / 53
1.11.1 Obliczanie całek / 53
1.11.2 Wyznaczanie sum szeregów / 62
1.11.3 Rozkład funkcji meromorficznej na ułamki proste / 66
1.12 Odwzorowania konforemne / 70
1.12.1 Odwzorowania konforemne / 71
1.12.2 Homografia / 73
1.12.3 Siatka konforemnie równoważna / 77
1.12.4 Potencjał zespolony wektorowego pola płaskiego / 80
1.12.5 Wektorowe pole płaskie i odwzorowania konforemne / 84
1.12.6 Odwzorowania konforemne w hydrodynamice 88
1.13 Gamma Eulera / 103
1.13.1 Podstawowe własności Γ(z) / 106
1.13.2 Reprezentacja całkowa / 108
1.13.3 Funkcje niekompletne –γ(a,x) i Γ(a,x) / 109
1.13.4 Funkcja beta Eulera / 110
1.13.5 Trochę fizyki / 111
1.14 Podsumowanie / 113
2 Równania różniczkowe drugiego rzędu / 117
2.1 Wprowadzenie / 117
2.2 Metoda separacji zmiennych / 120
2.3 Punkty osobliwe równania różniczkowego / 125
2.4 Podstawowe równania różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu / 128
2.5 Metoda Frobeniusa / 130
2.6 Równania klasy Fuchsa – uwagi ogólne / 137
2.7 Równania klasy Fuchsa – formy kanoniczne / 140
2.8 Drugie rozwiązanie / 150
2.8.1 Metoda wariacji parametru λ / 150
2.8.2 Drugie rozwiązanie – Wrońskian 154
2.9 Funkcja konfluentna / 158
2.9.1 Równanie Bessela a równanie konfluentne / 160
2.9.2 Reprezentacja całkowa funkcji konfluentnej; Asymptotyka w nieskończoności / 161
2.10 Równanie niejednorodne / 164
2.10.1 Metoda wariacji parametrów / 164
2.10.2 Metoda funkcji Greena / 165
2.11 Przykłady zastosowań: stacjonarne równanie Schr ̈odingera / 172
2.12 Podsumowanie / 180
3 Zagadnienie Sturma-Liouville’a / 183
3.1 Wprowadzenie / 183
3.2 Równanie własne operatora różniczkowego / 184
3.3 Operatory hermitowskie / 187
3.4 Warunki brzegowe / 196
3.5 Metoda ortogonalizacji Schmidta / 200
3.6 Klasyfikacja wielomianów ortogonalnych w problemie S-L / 201
3.7 Wzór Rodriguesa. Funkcje tworzące. Reprezentacje całkowe / 208
3.8 Ortogonalne i zupełne zbiory funkcji / 212
3.9 Podsumowanie / 219
4 Legendre, Bessel i trochę fizyki / 221
4.1 Wielomiany Legendre’a / 221
4.1.1 Potencjały multipoli elektrycznych / 221
4.1.2 Funkcja tworząca i relacje rekurencyjne / 224
4.1.3 Rozwijanie funkcji w szereg wielomianów Legendre’a / 230
4.1.4 Drugie rozwiązanie równania Legendre’a / 235
4.2 Równanie Bessela / 237
4.2.1 Funkcja tworząca; relacje rekurencyjne / 244
4.2.2 Równanie falowe w symetrii cylindrycznej / 248
4.2.3 Problem własny i równanie Bessela / 251
4.2.4 Równania redukowalne do równania Bessela / 257
4.2.5 Sferyczne funkcje Bessela / 260
4.3 Podsumowanie / 265
5 Wstęp do równań całkowych. Funkcje Greena / 267
5.1 Typy równań całkowych; Pojęcia podstawowe / 268
5.2 Szereg Neumanna – iteracyjna metoda rozwiązywania równań całkowych / 273
5.3 Jądra iterowane; rezolwenta równania całkowego / 277
5.4 Równania Fredholma dla specjalnych typów jąder / 281
5.4.1 Jądra separowalne / 281
5.4.2 Wartości i funkcje własne równania jednorodnego / 284
5.4.3 Jądra symetryczne / 286
5.5 Funkcja Greena 293
5.5.1 Wprowadzenie / 293
5.5.2 Funkcja Greena – jeden wymiar / 295
5.5.3 Jednowymiarowa funkcja Greena a problem własny / 303
5.5.4 Funkcja Greena dla 2– i 3–wymiarowego operatora Laplace’a / 305
5.5.5 Funkcje Greena zależne od czasu / 308
5.6 Podsumowanie / 321
6 Rachunek wariacyjny / 341
6.1 Typowy problem wariacyjny / 341
6.2 Rachunek wariacyjny – jedna zmienna niezależna i jedna zmienna zależna / 342
6.3 Jedna zmienna niezależna i kilka zmiennych zależnych / 350
6.4 Kilka zmiennych niezależnych i jedna zmienna zależna / 354
6.5 Kilka zmiennych niezależnych i kilka zmiennych zależnych / 356
6.6 Mnożniki Lagrange’a / 356
6.6.1 Szukanie ekstremum w obecności więzów / 356
6.6.2 Mnożniki Lagrange’a w kontekście wariacyjnym / 360
6.7 Podsumowanie / 363
7 Uzupełnienia / 365
A Kilka słów o przestrzeniach wektorowych / 365
A.1 Podstawowe definicje / 365
A.2 Przestrzenie wektorowe i rachunek macierzowy / 369
A.3 Operatory w przestrzeni wektorowej / 370
A.4 Operator sprzężony i samosprzężony / 371
A.5 Przestrzenie funkcyjne / 373
B Kilka słów o układach współrzędnych krzywoliniowych / 375
B.1 Wprowadzenie / 375
B.2 Analiza wektorowa w układach współrzędnych krzywoliniowych / 379
B.3 Układy współrzędnych sferycznych i cylindrycznych / 383
Informacje o bezpieczeństwie produktu Informacje o producencie