Zbiór zadań z matematyki. Tom II
rok wydania: 2017, wydanie trzecie poprawione
ilość stron: 292
ISBN: 978-83-7814-622-3
Opis
Skrypt jest przeznaczony dla studentów II semestru Wydziału Inżynierii Lądowej. Zawarty w nim materiał dotyczy teorii całki. Obejmuje: elementy teorii miary (Lebesgue'a i Jordana), funkcje mierzalne, całkę Lebesgue'a funkcji ograniczonej, całkę Riemanna funkcji ograniczonej, całki niewłaściwe, całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane, całki powierzchniowe zorientowane i niezorientowane oraz szeregi Fouriera.
W wydaniu III do książki dołączono rozwiązania zadań egzaminacyjnych z lat poprzednich.
Spis treści
Przedmowa / 7
1. Całka oznaczona / 9
1.1. Miara / 9
1.2. Miara Lebesgue’a w nR /16
1.3. Funkcje mierzalne / 24
1.4. Całka Lebesgue’a funkcji ograniczonej / 30
1.5. Całka Riemanna funkcji ograniczonej / 41
1.6. Całki po przedziale [a,b] / 45
1.7. Długość łuku, objętość bryły obrotowej, pole powierzchni bryły obrotowej / 61
1.8. Całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych / 88
1.9. Całki iterowane / 95
1.10. Zmiana zmiennych w całce / 113
1.11. Zastosowania fizyczne całek podwójnych i potrójnych / 124
1.12. Całki niewłaściwe / 136
1.13. Kryterium całkowe zbieżności szeregów liczbowych / 151
1.14. Przestrzenie pL / 153
1.15. Szeregi Fouriera / 157
2. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe / 178
2.1. Całka krzywoliniowa niezorientowana w 2E / 178
2.2. Całka krzywoliniowa niezorientowana w 3E / 184
2.3. Całka krzywoliniowa zorientowana / 189
2.4. Pole powierzchni / 204
2.5. Całka powierzchniowa niezorientowana / 211
2.6. Całka powierzchniowa zorientowana / 218
2.7. Twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego i Stokesa / 226
Dodatki / 234
Tematy zaliczania ćwiczeń / 234
Tematy z części praktycznej egzaminu / 238
Tematy z części teoretycznej egzaminu /247
Tematy pomocnicze do egzaminu teoretycznego / 253
Zadania z egzaminów z rozwiązaniami / 259
Przykładowe zadania teoretyczne do kolokwiów i egzaminów / 288
Literatura / 292
Informacje o bezpieczeństwie produktu Informacje o producencie