Analiza wrażliwości kontrukcji prętowych w liniowej dynamice

Opis

Celem monografii jest przybliżenie czytelnikowi podstawowych pojęć analizy wrażliwości w zagadnieniach dynamicznych i przedstawienie klasycznych metod matematycznych służących do wyznaczenia pochodnych rozwiązań.

Termin „analiza wrażliwości” obejmuje szeroką klasę zagadnień dotyczących wyznaczenia zmian rozwiązań, przy zmianie wybranych parametrów konstrukcji. Podstawą analizy wrażliwości jest rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych oraz metody rozwiązywania samych zagadnień mechanicznych. W odróżnieniu od zagadnień statycznych – w dynamice konieczne jest rozwiązanie równań ruchu w czasie i poszukiwanie pochodnych rozwiązań jako funkcji określonych w czasie.

Przedmiotem niniejszej monografii jest analiza wrażliwości ograniczona do układów prętowych jako najczęściej występujących w praktyce projektowej budownictwa. W pracy przedstawiono dwie podstawowe metody analizy wrażliwości, tj. metodę bezpośrednią różniczkowania i metodę układu dołączonego. Ograniczono się do zagadnień dynamicznych, właściwych problemom budowlanym.

Niniejsza monografia jest kontynuacją tematyki podjętej we wcześniejszej pracy autora pt.: Analiza wrażliwości konstrukcji prętowych w liniowej statyce. Rozszerzenie tematyki analizy wrażliwości z zagadnień statycznych na problemy dynamiczne polega nie tylko na wprowadzeniu parametru czasu do odpowiednich równań ruchu, ale chodzi również o fakt, iż zagadnienia dynamiki konstrukcji mogą być analizowane w znacznie szerszym zakresie spotykanych zjawisk niż problemy statyczne. Idzie tu o konieczność uwzględnienia nie tylko rozwiązania równań ruchu i ich wrażliwości, ale również należy analizować odpowiedzi ustalone konstrukcji na wzbudzenia harmoniczne (okresowe), a także zagadnienia wrażliwości częstości drgań własnych i odpowiadających im wektorów własnych (postaci drgań). Wymienione problemy znajdują praktyczne zastosowania, a ich rozwiązanie jest zadaniem konstruktorów w rozmaitych biurach projektowych – zwłaszcza specjalizujących się w nietypowych rodzajach konstrukcji.

Monografia może być materiałem uzupełniającym klasyczne wykłady metody elementów skończonych w zakresie konstrukcji prętowych w statyce i dynamice na studiach II stopnia na kierunkach mechaniki i budownictwa oraz na studiach doktoranckich. Przydatna będzie również projektantom chcącym poszerzyć i uzupełnić swoją wiedzę z zakresu analizy układów prętowych. Może też być pomocna w zrozumieniu funkcjonowania oprogramowania, zawierającego algorytmy analizy wrażliwości i optymalizacji gradientowej.

Spis treści

Streszczenie / 7
Summary / 9

1. Wstęp / 13
1.1. Cel i zakres pracy / 13
1.2. Zastosowanie analizy wrażliwości / 16
1.2.1. Wprowadzenie / 16
1.2.2. Analiza wrażliwości w optymalizacji / 17
1.2.3. Analiza wrażliwości w identyfikacji / 21

2. Zmienne projektowe / 24
2.1. Uwagi ogólne / 24
2.2. Parametry opisujące konfiguracje˛ konstrukcji / 25
2.2.1. Wstęp / 25
2.2.2. Opis krzywych / 26
2.2.3. Opis powierzchni / 30
2.3. Parametry opisujące geometryczne cechy elementów / 31
2.4. Parametry opisujące cechy materiałowe konstrukcji / 34
2.5. Parametry opisujące konfigurację˛ podpór oraz ich cechy sprężyste i tłumiące / 37
2.6. Parametry opisujące obciążenia / 39
2.7. Parametry opisujące cechy fizyczne dyskretnych elementów sprężystych i tłumiących / 41

3. Preliminaria matematyczne / 44
3.1. Wprowadzenie / 44
3.2. Podstawowe pojęcia / 46
3.3. Pojęcie pochodnej i gradientu / 50
3.3.1. Informacje wstępne / 50
3.3.2. Pochodna silna – pochodna Frécheta / 51
3.3.3. Pochodna słaba – pochodna Gâteaux / 54
3.4. Wzór Taylora dla pochodnych Gâteaux / 68
3.5. Pochodne podstawowych wielkości / 69
3.6. Układy współrzędnych i pochodna materialna / 72

4. Preliminaria fizyczne / 78
4.1. Wprowadzenie / 78
4.2. Równanie statyki / 79
4.3. Dyskretne równanie ruchu drugiego rzędu / 83
4.4. Dyskretne równanie ruchu pierwszego rzędu / 92
4.5. Równanie i funkcja wyjścia / 94
4.5.1. Wstęp / 94
4.5.2. Równanie wyjścia / 94
4.5.3. Funkcje wyjścia / 96

5. Metoda elementów skończonych dla układów prętowych / 100
5.1. Wprowadzenie / 100
5.2. Układy współrzędnych i macierze transformacji / 100
5.3. Elementowe macierze i wektory obciążeń / 102
5.3.1. Siły węzłowe / 102
5.3.2. Obciążenie ciągłe po długości elementu / 104
5.3.3. Obciążenie skupione / 104
5.3.4. Obciążenia wstępne / 106
5.4. Elementowa macierz sztywności / 106
5.5. Elementowa macierz bezwładności / 109
5.6. Elementowa macierz tłumienia / 110
5.7. Globalne równanie metody / 112
5.8. Naprężenia w przekroju elementu / 113
5.9. Pochodne materialne współczynników układu równań ruchu / 115
5.9.1. Wprowadzenie / 115
5.9.2. Pochodne podstawowe / 116
5.9.3. Pochodne macierzy elementowych / 117
5.9.4. Pochodne macierzy i wektorów obciążenia elementu / 122
5.9.5. Pochodne macierzy rzutowania / 124
5.10. Globalne macierze pochodnych / 126

6. Analiza wrażliwości – zagadnienia statyczne / 128
6.1. Wstęp / 128
6.2. Metoda bezpośrednia różniczkowania – DDM / 128
6.3. Metoda układu dołączonego (sprzężonego) – ASM / 129
6.4. Metoda obciążęń wirtualnych – VLM / 131

7. Analiza wrażliwości – dowolne wymuszenie w czasie / 136
7.1. Wprowadzenie / 136
7.2. Metoda bezpośrednia – DDM / 137
7.3. Metoda układu sprzężonego – ASM / 141
7.4. Pochodna kierunkowa rozwiązania równania ruchu / 149
7.5. Rozwiązanie równania ruchu w analizie wrażliwości / 151

8. Analiza wrażliwości – problem własny / 157
8.1. Wprowadzenie / 157
8.2. Podstawowe własności problemu własnego / 164
8.3. Metoda bezpośrednia – DDM / 192
8.3.1. Wstęp / 192
8.3.2. Liniowy problem własny / 195
8.3.3. Kwadratowy problem własny / 199
8.3.4. Algorytm i uwagi krytyczne / 205
8.4. Metoda układu sprzężonego – ASM / 210
8.4.1. Wstęp / 210
8.4.2. Pojedyncze wartości własne / 211
8.4.3. Wielokrotne wartości własne / 212

9. Analiza wrażliwości – dziedzina częstotliwości / 214
9.1. Wprowadzenie / 214
9.2. Analiza wrażliwości – wymuszenia harmoniczne / 217
9.2.1. Wstęp / 217
9.2.2. Metoda bezpośrednia – DDM / 220
9.2.3. Metoda układu dołączonego – ASM / 223
9.3. Analiza wrażliwości – macierze sztywności i podatności dynamicznej / 224
9.3.1. Wstęp / 224
9.3.2. Metoda bezpośrednia – DDM / 226
9.3.3. Metoda układu dołączonego – ASM / 227

10. Przykłady / 229
10.1. Wprowadzenie / 229
10.2. Rama płaska / 229
10.2.1. Wstęp / 229
10.2.2. Przypadek nr 1: symetryczne zmiany własności ramy / 234
10.2.3. Przypadek nr 2: asymetryczne zmiany własności ramy / 247
10.3. Ruszt / 256
10.3.1. Wstęp / 256
10.3.2. Przypadek nr 1: symetryczne zmiany własności rusztu / 262
10.3.3. Przypadek nr 2: asymetryczne zmiany własności rusztu / 267
10.4. Konstrukcja prętowa z wieloma osiami symetrii / 273
10.4.1. Wstęp / 273
10.4.2. Zaburzenie symetrii układu prętowego „dyszy” / 286

Bibliografia / 297

Informacje o bezpieczeństwie produktu Informacje o producencie