Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa z zadaniami

Opis

Książka powstała w oparciu o wykład z rachunku prawdopodobieństwa prowadzony dla studentów matematyki na Uniwersytecie Wrocławskim. Może być również przydatna dla studentów kierunków technicznych oraz wszystkich, którzy chcieliby się zapoznać z podstawowymi pojęciami i metodami elementarnego rachunku prawdopodobieństwa.

Do zrozumienia treści książki wystarczy podstawowy kurs teorii mnogości i analizy matematycznej; zastosowany aparat nie obejmuje teorii miary ani funkcji zespolonych. Każdy z tematów zilustrowano przykładami oraz zadaniami umieszczonymi na końcu rozdziałów. Do prawie wszystkich zadań podane są odpowiedzi, czasem wskazówki. W końcowej części książki umieszczono dodatkowo pięćdziesiąt zadań wraz z odpowiedziami oraz zestawienie ważniejszych rozkładów, ich momentów i transformat.

Przedmowa

Książka powstała na podstawie wykładów z rachunku prawdopodobieństwa, który prowadziłam w ostatnich latach dla studentów matematyki na Uniwersytecie Wrocławskim. Przeznaczona jest więc ona przede wszystkim dla tej grupy Czytelników, chociaż może być również przydatna studentom kierunków technicznych oraz tym wszystkim, którzy chcieliby się zapoznać z podstawowymi pojęciami i metodami elementarnego rachunku prawdopodobieństwa.

Do zrozumienia treści książki wystarczy podstawowy kurs teorii mnogości i analizy matematycznej; zastosowany aparat nie obejmuje teorii miary ani funkcji zespolonych.

Na treść książki składają się następujące tematy: algebra zbiorów i kombinatoryka, prawdopodobieństwo, zmienne losowe i ich rozkłady, momenty i transformaty oraz twierdzenia graniczne. Każdy z teamtów starałam się zilustrować licznymi przykładami oraz zadaniami umieszczonymi na końcu rozdziałów. Do prawie wszystkich zadań podane są odpowiedzi, czasem wskazówki do rozwiązań. W końcowej części książki umieszczono dodatkowo pięćdziesiąt zadań wraz z odpowiedziami oraz zestawienie ważniejszych rozkładów, ich momentów i transformat.

Według znanego powiedzenia, to Czytelnicy sprawiają, że książka jest dobra. Na pewno, powiedzmy ostrożniej, mogą pomóc, by stała się lepsza. Tak też było w przypadku tej książki i jej pierwszych Czytelników – Profesorów Ilony i Bolesława Kopocińskich, którym za uwagi, rady i sugestie chcę raz jeszcze wyrazić swoją wdzięczność. Bardzo cenne były również dla mnie życzliwa krytyka i propozycje poprawek zawarte w recenzji Profesora Wiesława Dziubdzieli. Za końcowe uwagi dziękuję także mojemu Mężowi, który pomógł mi ponadto w technicznym przygotowaniu do druku tekstu książki.

Małgorzata Majsnerowska
Wrocław, marzec 2009 r.

Spis treści

Przedmowa / 4

1. Algebra zbiorów i kombinatoryka / 7
1.1. Zbiory i działania na zbiorach / 7
1.2. Fundamentalna zasada mnożenia / 10
1.3. Podstawowe modele kombinatoryczne / 11
1.4. Zadania / 18

2. Prawdopodobieństwo / 21
2.1. Definicje i podstawowe własności / 21
2.2. Prawdopodobieństwo warunkowe / 30
2.3. Niezależność zdarzeń / 37
2.4. Zadania / 39

3. Zmienne losowe i ich rozkłady / 45
3.1. Podstawowe definicje / 45
3.2. Niezależność zmiennych losowych / 49
3.3. Zmienne losowe dyskretne / 50
3.4. Zmienne losowe z gęstością / 55
3.5. Wektory losowe / 66
3.6. Sumy niezależnych zmiennych losowych / 71
3.7. Rozkłady funkcji wektorów losowych / 72
3.8. Zadania / 74

4. Momenty i transformaty / 81
4.1. Wartość oczekiwana i wariancja / 81
4.2. Funkcja tworząca i funkcja charakterystyczna / 93
4.2.1. Funkcja tworząca / 93
4.2.2. Funkcja charakterystyczna / 97
4.3. Zadania / 100

5. Twierdzenia graniczne / 103
5.1. Informacja o słabej zbieżności / 103
5.2. Twierdzenie Poissona / 104
5.3. Centralne twierdzenie graniczne / 106
5.4. Zagadnienia estymacji / 111
5.5. Prawo wielkich liczb / 114
5.6. Zadania / 117

Zadania dodatkowe / 128
Dodatek / 139

Informacje o bezpieczeństwie produktu Informacje o producencie