Wykłady z mechaniki ogólnej

Skrypt obejmuje materiał z przedmiotu „Mechanika ogólna”, realizowanego na studiach I stopnia na wydziałach mechanicznych uczelni technicznych. Publikacja przeznaczona jest przede wszystkim dla studentów politechnik, ale może być również przydatna studentom innych kierunków, na których mechanika, także w ograniczonym zakresie, stanowi przedmiot obowiązkowy lub obieralny.

Treść i układ podręcznika odpowiadają programowi wykładów prowadzonych na Wydziale Samochodów i Maszyn Roboczych Politechniki Warszawskiej.

Materiał przedstawiono w ujęciu geometrycznym, uzupełnionym o wybrane elementy mechaniki analitycznej, niezbędne do zastosowań praktycznych. Dzięki takiemu podejściu skrypt łączy podstawy teoretyczne mechaniki z wiedzą potrzebną do rozwiązywania zagadnień inżynierskich.

Spis treści

Przedmowa do wydania I / 8

Rozdział 1. Wiadomości wstępne / 11
1.1. Istota i przedmiot mechaniki / 11
1.2. Mechanika klasyczna a mechanika relatywistyczna / 11
1.3. Klasyfikacja gałęzi mechaniki / 14
1.4. Rys historyczny / 15
1.5. Mechanika ogólna jako teoria / 17
1.6. Działy mechaniki ogólnej / 19
Pytania sprawdzające / 19

Rozdział 2. Wektory i rachunek wektorowy / 20
2.1. Geometryczne i analityczne określenie wektora / 20
2.2. Działania na wektorach / 21
2.3. Funkcje wektorowe / 24
2.4. Wektory swobodne i wektory związane z prostą / 28
Pytania sprawdzające / 32

Rozdział 3. Geometria mas / 33
3.1. Przedmiot i zagadnienia geometrii mas / 33
3.2. Momenty statyczne i określenie środka masy układu punktów materialnych i bryły / 35
3.3. Obliczanie momentów statycznych oraz współrzędnych środka masy układu punktów materialnych i bryły / 40
3.4. Reguły Pappusa-Guldina / 48
3.5. Momenty bezwładności i momenty dewiacji / 50
3.6. Obliczanie momentów II rzędu ciał sztywnych / 55
3.7. Zmiany macierzy bezwładności bryły przy transformacji układu współrzędnych / 61
3.8. Osie główne oraz główne momenty bezwładności bryły w punkcie / 71
3.9. Elipsoida bezwładności bryły w punkcie / 76
Pytania sprawdzające / 78

Rozdział 4. Statyka układów mechanicznych / 79
4.1. Przedmiot, zadania i metody statyki / 79
4.2. Rodzaje oddziaływań mechanicznych / 82
4.3. Więzy i rodzaje podpór w układach mechanicznych / 84
4.4. Liczba stopni swobody i statyczna niewyznaczalność układów mechanicznych / 86
4.5. Redukcja układu oddziaływań mechanicznych / 89
4.6. Warunki równowagi układów mechanicznych / 96
4.7. Tarcie w statyce układów mechanicznych / 99
4.8. Obszary obciążeń i położeń równowagi / 102
4.9. Statyczna niewyznaczalność związana z tarciem / 105
4.10. Dwoistość zakłócenia równowagi w związku z tarciem / 105
4.11. Samohamowność i zakleszczanie / 112
4.12. Opory toczenia i przetaczanie / 117
4.13. Tarcie opasania / 120
4.14. Kratownice płaskie / 122
Pytania sprawdzające / 129

Rozdział 5. Kinematyka punktu / 130
5.1. Geometryczny i analityczny opis położenia punktu / 130
5.2. Tor punktu w przestrzeni i równanie ruchu punktu po torze / 132
5.3. Prędkość i przyspieszenie punktu / 138
5.4. Składowe wektorów prędkości i przyspieszenia punktu w układzie walcowym / 140
5.5. Składowe wektorów prędkości i przyspieszenia punktu w układzie naturalnym / 143
5.6. Ruch prostoliniowy punktu / 146
5.7. Ruch punktu w jednorodnym polu przyspieszeń / 153
5.8. Ruch punktu w środkowym polu przyspieszeń / 155
Pytania sprawdzające / 156

Rozdział 6. Dynamika punktu materialnego / 157
6.1. Wprowadzenie do dynamiki / 157
6.2. Dynamika swobodnego punktu materialnego / 158
6.3. Ruch punktu pod działaniem siły zależnej od położenia / 160
6.4. Ruch punktu pod działaniem siły zależnej od prędkości / 166
6.5. Ruch punktu materialnego pod wpływem siły Lorentza / 175
6.6. Ruch punktu materialnego pod działaniem siły zależnej od czasu / 178
6.7. Dynamika nieswobodnego punktu materialnego / 179
6.8. Pęd punktu materialnego i prawo jego zmienności / 185
6.9. Kręt punktu materialnego i prawo jego zmienności / 188
6.10. Praca i moc siły / 193
6.11. Energia kinetyczna punktu materialnego i prawo jej zmienności / 197
6.12. Prawo zmienności energii kinetycznej w potencjalnym polu sił / 199
Pytania sprawdzające / 205

Rozdział 7. Dynamika układu punktów materialnych / 206
7.1. Określenie i podstawowe właściwości układu punktów materialnych / 206
7.2. Równania dynamiki układu punktów materialnych / 210
7.3. Pęd układu punktów materialnych i prawo jego zmienności / 215
7.4. Prawo ruchu środka masy układu punktów materialnych / 218
7.5. Kręt układu punktów materialnych i prawo jego zmienności / 222
7.6. Energia kinetyczna układu punktów materialnych i prawo jej zmienności / 225
7.7. Prawo zmienności energii kinetycznej układu punktów materialnych w potencjalnym polu sił / 229
Pytania sprawdzające / 236

Rozdział 8. Kinematyka ciała sztywnego / 237
8.1. Opis położenia ciała sztywnego w przestrzeni / 237
8.2. Klasyfikacja ruchów ciała sztywnego / 242
8.3. Prędkość i przyspieszenie punktów bryły w ruchu dowolnym / 244
8.4. Prędkość i przyspieszenie punktów bryły w ruchu postępowym / 252
8.5. Prędkość i przyspieszenie punktów bryły w ruchu kulistym / 254
8.6. Prędkość i przyspieszenie punktów bryły w ruchu płaskim / 259
8.7. Prędkość i przyspieszenie punktów bryły w ruchu śrubowym / 269
Pytania sprawdzające / 271

Rozdział 9. Ruch złożony punktu materialnego / 272
9.1. Opis ruchu punktu materialnego w różnych układach odniesienia / 272
9.2. Prędkość i przyspieszenie punktu materialnego w ruchu złożonym / 275
9.3. Dynamika ruchu względnego punktu materialnego / 281
Pytania sprawdzające / 292

Rozdział 10. Dynamika ciała sztywnego / 293
10.1. Energia kinetyczna ciała sztywnego / 293
10.2. Prawo zmienności energii kinetycznej ciała sztywnego / 298
10.3. Pęd ciała sztywnego i prawo jego zmienności / 302
10.4. Kręt ciała sztywnego i prawo jego zmienności / 306
10.5. Równania ruchu ciała sztywnego wynikające z praw zmienności pędu i krętu / 312
10.6. Dynamika bryły w ruchu postępowym / 313
10.7. Dynamika bryły w ruchu obrotowym względem osi stałej / 314
10.8. Dynamika bryły w ruchu kulistym / 326
10.9. Zjawisko giroskopowe / 331
10.10. Dynamika bryły w ruchu płaskim / 333
10.11. Dynamika toczącego się koła / 336
10.12. Dynamika pojazdów / 339
Pytania sprawdzające / 343

Rozdział 11. Elementy mechaniki analitycznej / 344
11.1. Motyw podjęcia wątku analitycznego w mechanice ogólnej / 344
11.2. Więzy i współrzędne uogólnione układu punktów materialnych / 345
11.3. Przemieszczenia wirtualne w układzie punktów materialnych / 348
11.4. Zasada prac wirtualnych / 350
11.5. Zasada prac wirtualnych a warunki równowagi ciała sztywnego / 355
11.6. Zasada d’Alemberta / 357
11.7. Równania Lagrange’a II rodzaju / 361
Pytania sprawdzające / 372

Rozdział 12. Elementarna teoria zderzenia / 373
12.1. Siły zderzeniowe / 373
12.2. Dynamika punktu materialnego pod działaniem siły zderzeniowej / 374
12.3. Zderzenie punktu materialnego z przegrodą / 376
12.4. Zderzenie dwóch punktów materialnych / 380
12.5. Działanie impulsu siły na ciało sztywne / 382
12.6. Działanie impulsu siły na bryłę w ruchu obrotowym / 384
12.7. Zderzenie dwu brył w ruchu płaskim / 389
Pytania sprawdzające / 394

Rozdział 13. Dynamika układów o zmiennej masie / 395
13.1. Dynamika punktu materialnego o zmiennej masie / 395
13.2. Dynamika bryły o zmiennym momencie bezwładności w ruchu obrotowym względem stałej osi / 403
13.3. Równanie ruchu rakiety / 405
Pytania sprawdzające / 407

Wybrane pozycje literatury / 408

Informacje o bezpieczeństwie produktu Informacje o producencie